20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng: B

Cỡ mẫun = 10 + 20 + 35 +15 + 5 = 85.

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{85}}{4}\) nên nhóm [0,95; 1,0) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}(1,0 - 0,95) = \frac{{313}}{{320}}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.85}}{4} = \frac{{255}}{4}\) nên nhóm [1,0; 1,05) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}(1,05 - 1,0) = \frac{{587}}{{560}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{587}}{{560}} - \frac{{313}}{{320}} \approx 0,07\).

a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.

b) R₁ = 20 – 0 = 20.

c) R₂ = 15 – 0 = 15.

d) Vì 20 > 15 nên thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22.

b) Có \(\frac{n}{4} = \frac{{22}}{4} = \frac{{11}}{2}\) nên nhóm [5; 7) chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}}.2 = \frac{{51}}{{10}}\).

c) Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{33}}{2}\)nên nhóm [7; 9) chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3.22}}{4} - 15}}{5}.2 = \frac{{38}}{5}\).

d) Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{38}}{5} - \frac{{51}}{{10}} = 2,5\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 40 - 10 = 30\].

b) Cỡ mẫu n = 15 + 18 + 10 + 10 + 5 + 2 = 60.

c)Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là \[c{f_1} = 15,c{f_2} = 33,c{f_3} = 43,c{f_4} = 53,c{f_5} = 58,c{f_4} = 60\].

Ta có \[\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\]suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15 nên nhóm 1 chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 10 + \left( {\frac{{15 - 0}}{{15}}} \right).5 = 15\].

d)Ta có \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\]mà \[43 < 45 < 53\]suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có tứ phân vị thứ ba là \[{Q_3} = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right).5 = 26\].

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11\].

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có bảng sau:

a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là \(R = 40 - 15 = 25\) (phút).

b)Cỡ mẫu \(n = 30\).

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{43}}{2}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\)nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{49}}{2}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).

c)Cỡ mẫu n = 5 + 12 + 8 + 3 + 2 = 30.

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{12}}(25 - 20) = \frac{{505}}{{24}}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\) nên nhóm [25; 30) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 12)}}{8}(30 - 25) = \frac{{455}}{{16}}\).

d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: \({\Delta _Q} = 3\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{455}}{{16}} - \frac{{505}}{{24}} = \frac{{355}}{{48}} > 3\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Có 82 học sinh tham gia khảo sát.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[10 - 6,5 = 3,5.\]

c) Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là: \(\frac{{24 + 13 + 7 + 4}}{{82}}.100\% \approx 58,6\% .\)

d) Nhóm \([7,5;8)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20,5\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 7,5 + \frac{{20,5 - 18}}{{16}}.0,5 = \frac{{485}}{{64}}.\]

Nhóm \([8,5;9)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 61,5\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 8,5 + \frac{{61,5 - 58}}{{13}}.0,5 = \frac{{449}}{{52}}.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1,06.\]

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

R_A = 40 – 15 = 25.

R_B = 35 – 20 = 15.

Do đó R_A + R_B = 25 + 15 = 40.

Trả lời: 40.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 12 – 2 = 10.

Trả lời: 10.

Cỡ mẫu \(n = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25\) nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 25

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 19,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 13}}{{45}}\left( {20 - 19,5} \right) = \frac{{589}}{{30}}\).

\(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên nhóm 3 có tần số tích luỹ lớn hơn 75

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 58}}{{24}}\left( {20,5 - 20} \right) = \frac{{977}}{{48}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{977}}{{48}} - \frac{{589}}{{30}} = \frac{{173}}{{240}} \approx 0,72\).

Trả lời: 0,72.

Ta có bảng mẫu số liệu:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 30 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).\,30 = 60\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 30\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(30\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 90 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{12}}} \right).\,30 = 102,5\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 60 = 42,5\).

Trả lời: 42,5.

Ta có bảng mẫu số liệu:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(25\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là \({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{25 - 17}}{{23}}} \right).\,20 = \frac{{1080}}{{23}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(75\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là:\({Q_3} = 80 + \left( {\frac{{75 - 71}}{{29}}} \right).\,20 = \frac{{2400}}{{29}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2400}}{{29}} - \frac{{1080}}{{23}} = \frac{{23880}}{{667}} \approx 35,8\).

Trả lời: 35,8.