20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng/m2) | [10;14) | [14;18) | [18;22) | [22;26) | [26;30) |
Số khách hàng | 54 | 78 | 120 | 45 | 12 |
Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
\(R = 4\).
\(R = 20\).
\(R = 9\).
\(R = 108\).
Đáp án đúng: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:\(R = 30 - 10 = 20\) (triệu đồng /\({m^2}\)).
Gọi \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức
\[{\Delta _Q}\; = {Q_2} - {Q_1}\].
\[{\Delta _Q}\; = {Q_3} - {Q_1}\].
\[{\Delta _Q}\; = {Q_2} - {Q_3}\].
\[{\Delta _Q}\; = {Q_1} - {Q_3}\].
Đáp án đúng: B
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\;\].
Biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilogam) của 40 học sinh một lớp 12 ở một trường trung học phổ thông được cho dưới bảng sau.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
\(24\).
\(4\).
\(12\).
\(6\).
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 60 - 36 = 24\)(kg).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Tuổi thọ | [2;3,5) | [3,5;5) | [5;6,5) | [6,5;8) |
Số bóng đèn | 8 | 22 | 35 | 15 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
\(3\).
\(6\)
\(5,5\).
\(4,5\).
Đáp án đúng: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(8 - 2 = 6\).
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Số tuổi (theo năm) | [0; 4) | [4; 8) | [8; 12) | [12; 16) | [20; 24) |
Số ô tô | 23 | 25 | 37 | 26 | 19 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
\(16\).
\(20\)
\(24\).
\(4\).
Đáp án đúng: C
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 24 – 0 = 24.
Số lượng đặt bàn của một nhà hàng được cho bởi bảng sau:
Số lượt đặt bàn | Tần số | Tần số tích lũy |
[1; 6) | 14 | 14 |
[6; 11) | 30 | 44 |
[11; 16) | 25 | 69 |
[16; 21) | 18 | 87 |
[21; 26) | 5 | 92 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.
\({\Delta _Q} = \frac{{11}}{6}\).
\[{\Delta _Q}\; = \frac{{17}}{2}\].
\({\Delta _Q} = \frac{5}{2}\).
\({\Delta _Q} = \frac{{17}}{6}\).
Đáp án đúng: B
Cỡ mẫu \[n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92 \Rightarrow \frac{n}{4} = 23\].
Tần số tích lũy của nhóm 1 là \(14 < 23\) và tần số tích lũy của nhóm 2 là \(44 > 23\)
Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = 23\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 6 + \left( {\frac{{23 - 14}}{{30}}} \right) \cdot 5 = \frac{{15}}{2}\).
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 69\) nên nhóm 3 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đã cho là \({Q_3} = 11 + \left( {\frac{{69 - 44}}{{25}}} \right) \cdot 5 = 16\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\; = 16--\frac{{15}}{2} = \frac{{17}}{2}\].
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn | Tần số | Tần số tích lũy |
[19; 22) | 10 | 10 |
[22; 25) | 27 | 37 |
[25; 28) | 31 | 68 |
[28; 31) | 25 | 93 |
[31; 34) | 7 | 100 |
Hãy tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu trên.
\[{\Delta _Q} = \frac{{388}}{{75}}\].
\[{\Delta _Q} = \frac{{378}}{{75}}\].
\[{\Delta _Q} = \frac{{386}}{{75}}\].
\[{\Delta _Q} = \frac{{288}}{{75}}\].
Đáp án đúng: A
Cỡ mẫu \[n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25\].
Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy \(37\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = 25\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 22 + \left( {\frac{{25 - 10}}{{27}}} \right) \cdot 3 = \frac{{71}}{3}\).
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên nhóm 4 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đã cho là \({Q_3} = 28 + \left( {\frac{{75 - 68}}{{25}}} \right) \cdot 3 = \frac{{721}}{{25}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{721}}{{25}} - \frac{{71}}{3} = \frac{{388}}{{75}}\].
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của dân cư của khu phố \(A\) như sau
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là (làm tròn đến hàng phần trăm).
\(30,38\).
\(53,33\).
\(22,95\).
\(22,94\).
Đáp án đúng: C
Cỡ mẫu là \(n = 24 + 26 + 20 + 15 + 11 + 4 = 100\).
Do \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {30;40} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 30 + \frac{{25 - 24}}{{26}}.10 \approx 30,38\).
Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\), ta có
\({Q_1} = 50 + \frac{{75 - 70}}{{15}}.10 \approx 53,33\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 53,33 - 30,38 = 22,95.\)
Bảng sau thống kê cân nặng của 30 quả đu đủ được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở vườn nhà Lan
Cân nặng (g) | [750;800) | [800;850) | [850;900) | [900;950) | [950;1000) |
Số quả bưởi | 5 | 10 | 5 | 8 | 2 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\(103,125\).
\(1728,125\).
\(250\).
\(750\).
Đáp án đúng: A
Cỡ mẫu \(n = 30\).
Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên nhóm [800; 850) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 800 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}.50 = 812,5\).
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\) nên nhóm [900; 950) chứa tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_3} = 900 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 10 + 5} \right)}}{8}.50 = 915,625\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 103,125\).
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Điện lượng (nghìn mAh) | [0,9;0,95) | [0,95;1,0) | [1,0;1,05) | [1,05;1,1) | [1,1;1,15) |
Số viên pin | 10 | 20 | 35 | 15 | 5 |
Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm, không làm tròn các kết quả trung gian).
\(0,68\).
\(0,07\).
\(0,86\).
\(0,7\).
Đáp án đúng: B
Cỡ mẫun = 10 + 20 + 35 +15 + 5 = 85.
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{85}}{4}\) nên nhóm [0,95; 1,0) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}(1,0 - 0,95) = \frac{{313}}{{320}}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.85}}{4} = \frac{{255}}{4}\) nên nhóm [1,0; 1,05) chứa tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}(1,05 - 1,0) = \frac{{587}}{{560}}\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{587}}{{560}} - \frac{{313}}{{320}} \approx 0,07\).
Thời gian chờ khám bệnh của hai phòng khám 1 và phòng khám 2 ở thành phố X được cho trong bảng sau:
(a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.
(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phóng khám số 1 là R1 = 15.
(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là R2 = 20.
(d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1.
a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.
b) R1 = 20 – 0 = 20.
c) R2 = 15 – 0 = 15.
d) Vì 20 > 15 nên thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy Grab được cho trong bảng sau:
(a) Cỡ mẫu n = 22.
(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1 = 10.
(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3 = 5.
(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là Q = 5.
a) Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22.
b) Có \(\frac{n}{4} = \frac{{22}}{4} = \frac{{11}}{2}\) nên nhóm [5; 7) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}}.2 = \frac{{51}}{{10}}\).
c) Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{33}}{2}\)nên nhóm [7; 9) chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3.22}}{4} - 15}}{5}.2 = \frac{{38}}{5}\).
d) Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{38}}{5} - \frac{{51}}{{10}} = 2,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng)
![Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) (a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 30\]. (b) Số phần tử của mẫu là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid4-1756565554.png)
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 30\].
(b) Số phần tử của mẫu là \[n = 60\].
(c) Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\].
(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{\Delta _Q} = 3\].
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 40 - 10 = 30\].
b) Cỡ mẫu n = 15 + 18 + 10 + 10 + 5 + 2 = 60.
c)Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là \[c{f_1} = 15,c{f_2} = 33,c{f_3} = 43,c{f_4} = 53,c{f_5} = 58,c{f_4} = 60\].
Ta có \[\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\]suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15 nên nhóm 1 chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 10 + \left( {\frac{{15 - 0}}{{15}}} \right).5 = 15\].
d)Ta có \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\]mà \[43 < 45 < 53\]suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có tứ phân vị thứ ba là \[{Q_3} = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right).5 = 26\].
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11\].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là \(25\)(phút).
(b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: \({\Delta _Q} = 2\).
(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là: \({Q_3}^\prime = \frac{{455}}{{16}}\).
(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An lớn hơn bác Bình.
Ta có bảng sau:
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là \(R = 40 - 15 = 25\) (phút).
b)Cỡ mẫu \(n = 30\).
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{43}}{2}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\)nên nhóm [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{49}}{2}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).
c)Cỡ mẫu n = 5 + 12 + 8 + 3 + 2 = 30.
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{15}}{2}\) nên [20; 25) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{12}}(25 - 20) = \frac{{505}}{{24}}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{45}}{2}\) nên nhóm [25; 30) chứa tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 12)}}{8}(30 - 25) = \frac{{455}}{{16}}\).
d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: \({\Delta _Q} = 3\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{455}}{{16}} - \frac{{505}}{{24}} = \frac{{355}}{{48}} > 3\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Khảo sát điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được cho ở bảng sau:
Khoảng điểm | [6,5;7) | [7;7,5) | [7,5;8) | [8;8,5) | [8,5;9) | [9;9,5) | [9,5;10) |
Số học sinh | 8 | 10 | 16 | 24 | 13 | 7 | 4 |
(a) Có 80 học sinh tham gia khảo sát.
(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4.
(c) Có nhiều hơn 50% số học sinh đạt ít nhất 8 điểm.
(d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 1,04.
Khoảng điểm | [6,5;7) | [7;7,5) | [7,5;8) | [8;8,5) | [8,5;9) | [9;9,5) | [9,5;10) |
Số học sinh | 8 | 10 | 16 | 24 | 13 | 7 | 4 |
Tần số tích luỹ | 8 | 18 | 34 | 58 | 71 | 78 | 82 |
a) Có 82 học sinh tham gia khảo sát.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[10 - 6,5 = 3,5.\]
c) Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là: \(\frac{{24 + 13 + 7 + 4}}{{82}}.100\% \approx 58,6\% .\)
d) Nhóm \([7,5;8)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20,5\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 7,5 + \frac{{20,5 - 18}}{{16}}.0,5 = \frac{{485}}{{64}}.\]
Nhóm \([8,5;9)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 61,5\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 8,5 + \frac{{61,5 - 58}}{{13}}.0,5 = \frac{{449}}{{52}}.\)
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1,06.\]
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2024 của bác An và bác Bình. Gọi RA, RB lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của bác An và bác Bình. Khi đó RA + RB bằng
RA = 40 – 15 = 25.
RB = 35 – 20 = 15.
Do đó RA + RB = 25 + 15 = 40.
Trả lời: 40.
Kết quảđiềutra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ sau
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu được cho trong biểu đồ trên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 12 – 2 = 10.
Trả lời: 10.
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Tìm khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cỡ mẫu \(n = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25\) nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 25
Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 19,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 13}}{{45}}\left( {20 - 19,5} \right) = \frac{{589}}{{30}}\).
\(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên nhóm 3 có tần số tích luỹ lớn hơn 75
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 58}}{{24}}\left( {20,5 - 20} \right) = \frac{{977}}{{48}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{977}}{{48}} - \frac{{589}}{{30}} = \frac{{173}}{{240}} \approx 0,72\).
Trả lời: 0,72.
Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0;30) | [30;60) | [60;90) | [90;120) | [120;150) |
Số học sinh | 4 | 6 | 15 | 12 | 3 |
\(\left[ {0\,;30} \right)\)
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Ta có bảng mẫu số liệu:
Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
[0;30) | 4 | 4 |
[30;60) | 6 | 10 |
[60;90) | 15 | 25 |
[90;120) | 12 | 37 |
[120;150) | 3 | 40 |
| n = 40 |
|
Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 30 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).\,30 = 60\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 30\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(30\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 90 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{12}}} \right).\,30 = 102,5\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 60 = 42,5\).
Trả lời: 42,5.
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười không làm tròn các kết quả trung gian).
Ta có bảng mẫu số liệu:
Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
[0;20) | 5 | 5 |
[20;40) | 12 | 17 |
[40;60) | 23 | 40 |
[60;80) | 31 | 71 |
[80;100) | 29 | 100 |
| n = 100 |
|
Ta có: \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(25\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là \({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{25 - 17}}{{23}}} \right).\,20 = \frac{{1080}}{{23}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(75\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là:\({Q_3} = 80 + \left( {\frac{{75 - 71}}{{29}}} \right).\,20 = \frac{{2400}}{{29}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2400}}{{29}} - \frac{{1080}}{{23}} = \frac{{23880}}{{667}} \approx 35,8\).
Trả lời: 35,8.
