20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm \(y''\) của hàm số là
\(y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1\).
\(y'' = 5{x^4} - 12{x^3}\).
\(y'' = 20{x^2} - 36{x^3}\).
\(y'' = 20{x^3} - 36{x^2}\).
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - 3\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}\). Tính \(f''\left( 2 \right)\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,0\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,20\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,\,30\).
Cho \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \), tính giá trị biểu thức \(A = {y^3}.y''\).
\(1\).
\(0\).
\( - 1\).
Đáp án khác.
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x + 2}}\) là
\(y'' = \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\).
\(y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).
\(y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {\cos ^2}x\) là
\(y'' = - 2\cos 2x\).
\(y'' = - 2\sin 2x\).
\(y'' = 2\cos 2x\).
\(y'' = 2\sin 2x\).
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm.
\[x = 2\].
\[x = 4\].
\[x = 1\].
\[x = 3\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).
\( - \frac{8}{{27}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{8}{{27}}\).
\( - \frac{4}{{27}}\).
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(S = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s.
59,22 cm/s2.
−59,22 cm/s2.
18,85 cm/s2.
−18,85 cm/s2.
Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t3 + t2 + t + 4 (t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là
6.
0.
2.
4.
a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π2 cm/s2.
b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.
c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) cm/s.
d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π2 cm/s2.
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 7 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 105 m/s.
b) Quãng đường chất điểm đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 5 là 70 m.
c) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 240 m/s2.
d) Chất điểm đạt vận tốc 45 m/s kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t = 5 giây.
a)\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\).
b) 4y + y" = 0.
c)\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).
d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.
a) f'(1) = 3.
b) f"(x) = 6x – 6.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 1) là y = −3x + 4.
d) Phương trình f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9 có đúng 3 nghiệm.
a) Tập xác định của hàm số f(x) là D = [2; +∞).
b) y" < 0, ∀x Î ℝ.
c) Tổng các nghiệm của phương trình y" = −1 là 4.
d) Có 1 giá trị thực của tham số m để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho tổng của chúng bằng 5.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 + mt2 + 2 (đơn vị: mét). Biết rằng tại thời điểm t = 10 s vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong \(t\) giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi \(t = \frac{\pi }{4}\).
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}\). Biết phương trình f"(x) = 0 có hai nghiệm x1; x2. Tính x1.x2 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 3x + 2}}{{x - 1}}\) có \(f''\left( x \right) = \frac{{a{x^3} + b{x^2} + cx + d}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\). Tính S = a – b + c – 2d.
