20 CÂU HỎI
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\[{\rm{128;}} - {\rm{64; 32;}} - {\rm{16;}} - {\rm{8; }}...\]
\[\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}...\]
\[{\rm{5; 6; 7; 8; }}...\]
\[{\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}...\]
Cho cấp số nhân\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}}\]. Hỏi số \[\frac{1}{{4096}}\]là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
11
12
10
13
Với giá trị x nào dưới đây thì các số −4; x; −9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
\[{\rm{x = }} - 6\]
\[{\rm{x = }} - \frac{{13}}{2}\]
\[{\rm{x = }} \pm 6\]
x = 36
Cho dãy số (un) với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}}\end{array}} \right.\). Công thức tổng quát của dãy số trên là:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - {{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}}}\]
Gọi S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?
\[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}\]
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right)\]
\[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) + n\]
Biết rằng \[{\rm{S = 1 + 2}}{\rm{.3 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 11}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = a + }}\frac{{{\rm{21}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{b}}}}}{{\rm{4}}}\].Tính\[{\rm{P = a + }}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{4}}}\]
P = 1
P = 2
P = 3
P = 4
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
560
1020
2520
1680
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). tính diện tích của mặt trên cùng
6 m2
8 m2
10 m2
12 m2
Cho cấp số nhân (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - 2{\rm{,}}\,\,{\rm{q = }} - 5\]. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân
−2; 10; 50; −250
−2; 10; −50; 250
−2; −10; −50; −250
−2; 10; 50; 250
Cho cấp số nhân (un) với công bội q. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau
\[{{\rm{u}}_{\rm{k}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{k}} - {\rm{1}}} \right){\rm{q}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{k}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{k}} - {\rm{1}}} \right){\rm{q}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{k}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{k}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}}}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{k}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{{\rm{k}} - {\rm{1}}}}\]
Với giá trị x; y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là −2; x; −18; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 6}}}\\{{\rm{y = }} - 54}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }} - 10}\\{{\rm{y = }} - 26}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }} - 6}\\{{\rm{y = }} - 54}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }} - {\rm{6}}}\\{{\rm{y = }}54}\end{array}} \right.\)
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_6} = 192}\\{{u_7} = 384}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.\)
Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quất un sau dãy số nào là một cấp số nhân?
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {\rm{3n}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{7}}}{{{\rm{3n}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u6 của cấp số nhân đã cho.
32
104
48
96
Cho dãy (un) được xác định như sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 4}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 4}} - {\rm{5n}}\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Tính tổng \[{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2018}}}} - {\rm{2}}{{\rm{u}}_{{\rm{2017}}}}\]A. \[{\rm{S = 2016}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2018}}}}\]
\[{\rm{S = 2016 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2018}}}}\]
\[{\rm{S = 2015 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}\]
\[{\rm{S = 2015}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}\]
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng và công bội q đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{bc}}}}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ac}}}}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ab}}}}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{c}}}\]
Giả sử\[\frac{{{\rm{sin\alpha }}}}{{\rm{6}}}{\rm{; cos\alpha ; tan\alpha }}\]là một cấp số nhân. Tính\[{\rm{cos2\alpha }}\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{1}{2}\]
\[ - \frac{1}{2}\]
Tính tổng cấp só nhân lùi vô hạn\[{\rm{S = }}1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{\rm{n}}}}} + ...\]
\[{2^{\rm{n}}} - 1\]
\[\frac{1}{2}.\frac{{\frac{1}{{{2^{\rm{n}}}}} - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}}\]
2
4
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.
q = 2
q = – 2
\[{\rm{q = }} - \frac{3}{2}\]
\[{\rm{q = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \[{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{m}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{6x}} - {\rm{8}}\] có ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
m = 3
m = −4
m = 1
m = −3