20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
[40; 60).
[20; 40).
[60; 80).
[80; 100).
A
Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\) mà x21; x22 Î [40; 60) nên nhóm này chứa trung vị.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của 30 củ khoai tây như sau:
Khối lượng | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) | [100; 110) | [110; 120) |
Tần số | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời câu hỏi 3, 4.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Q1 = 85,5.
Q1 = 87,5.
Q1 = 86,5.
Q2 = 86,75.
B
Gọi x1; x2; …; x30 là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là x8 Î [80; 90).
Khi đó \({Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6}.10 = 87,5.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Q3 = 100.
Q3 = 102.
Q3 = 102,5.
Q3 = 103.
C
Gọi x1; x2; …; x30 là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba là x23 Î [100; 110).
Khi đó \({Q_3} = 100 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 21}}{6}.10 = 102,5\).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
[40; 60).
[20; 40).
[60; 80).
[80; 100).
C
Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba là x32 Î [60; 80) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_e} = \frac{{175}}{7}\).
\({M_e} = \frac{{165}}{5}\).
\({M_e} = \frac{{165}}{7}\).
\({M_e} = \frac{{165}}{3}\).
C
Gọi x1; x2; …; x25 là chiều cao của 25 cây dừa giống được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x13 Î [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7}\).
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh cho trong bảng thống kê sau:
Quãng đường (km) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) | [10; 12) |
Số cầu thủ | 2 | 5 | 6 | 9 | 3 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu
5,62.
7,43.
6,83.
7,83.
D
Gọi x1; x2; …; x25 là quãng đường của 25 cầu thủ chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh.
Trung vị của mẫu số liệu là x13Î [6; 8) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 7}}{6}.2 \approx 7,83\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng sau
Nhóm | [0; 4) | [4; 8) | [8; 12) | [12; 16) | [16; 20) |
Tần số | 13 | 29 | 48 | 22 | 8 |
Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Q1 = 6,3; Q2 = 10,5; Q3 = 12.
Q1 = 6,3; Q2 = 9,5; Q3 = 12.
Q1 = 7,3; Q2 = 9,5; Q3 = 11.
Q1 = 6,3; Q2 = 9,5; Q3 = 11.
B
Gọi x1; x2; …; x120 là thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ của một người trong 120 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {4;8} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Khi đó \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{120}}{4} - 13}}{{29}}.4 \approx 6,3\).
Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \right) \in \left[ {8;12} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.
Khi đó \({Q_2} = 8 + \frac{{\frac{{120}}{2} - 42}}{{48}}.4 = 9,5\).
Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{90}} + {x_{91}}} \right)\)mà x90 Î [8; 12); x91 Î [12; 16) nên Q3 = 12.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng);
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11;13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
13.
12.
11.
10.
C
Gọi x1; x2; …; x20 lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo tứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\) thuộc nhóm [9; 11) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}\left( {11 - 9} \right) \approx 11\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 20) của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:
Điểm | [8; 10) | [10; 12) | [12; 14) | [14; 16) | [16; 18) | [18; 20) |
Số học sinh | 6 | 21 | 30 | 25 | 14 | 4 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
12,18.
12,81.
13,35.
13,53.
D
Gọi x1; x2; …; x100 lần lượt là điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {12;14} \right)\).
Khi đó \({M_e} = 12 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 27}}{{30}}.2 \approx 13,53\).
Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Số vỏ chai nhựa | \(\left[ {11;15} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) | \(\left[ {31;35} \right)\) |
Số học sinh | 53 | 82 | 48 | 39 | 18 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
19,51.
19,26.
20,2.
18,6.
B
Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \[{\rm{n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240}}\].
Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\] lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự
không giảm.
Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{53}}}} \in \left[ {11;15} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{54}}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{135}}}} \in \left[ {16;20} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\]là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{120}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{121}}}}} \right) \in \left[ {16;20} \right)\].
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là\[{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 16 + }}\frac{{\frac{{{\rm{240}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{53}}}}{{{\rm{82}}}}{\rm{.}}\left( {{\rm{20}} - {\rm{16}}} \right){\rm{ = }}\frac{{790}}{{{\rm{41}}}} \approx {\rm{19,26}}\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Đo thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong lớp 11A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian | \(\left[ {125;127} \right)\) | \(\left[ {127;129} \right)\) | \(\left[ {129;131} \right)\) | \(\left[ {131;133} \right)\) | \(\left[ {133;135} \right)\) |
Số học sinh | 3 | 8 | 14 | 10 | 5 |
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là [127; 129).
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [129; 131).
c) Số trung bình của mẫu số liệu trên là \(\frac{{911}}{7}\).
d) Giá trị của Q2 – Q1 \( = \frac{m}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, khi đó m + n = 71.
a) Gọi x1; x2; …; x40 là thời gian chạy cự li 1000 m của 40 học sinh lớp 11A được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {127;129} \right)\).
b) Nhóm [129; 131) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
c) Bảng chứa giá trị đại diện
Thời gian | \(\left[ {125;127} \right)\) | \(\left[ {127;129} \right)\) | \(\left[ {129;131} \right)\) | \(\left[ {131;133} \right)\) | \(\left[ {133;135} \right)\) |
Giá trị đại diện | 126 | 128 | 130 | 132 | 134 |
Số học sinh | 3 | 8 | 14 | 10 | 5 |
Khi đó \(\overline x = \frac{{126.3 + 128.8 + 130.14 + 132.10 + 134.5}}{{40}} = \frac{{1303}}{{10}}\).
d) Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) \in \left[ {129;131} \right)\).
Khi đó \({Q_2} = 129 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 11}}{{14}}.2 = \frac{{912}}{7}\).
Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {127;129} \right)\).
Khi đó \({Q_1} = 127 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 3}}{8}.2 = \frac{{515}}{4}\).
Do đó \({Q_2} - {Q_1} = \frac{{912}}{7} - \frac{{515}}{4} = \frac{{43}}{{28}}\). Suy ra m + n = 43 + 28 = 71.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai;d) Đúng.
Thống kê điểm giữa kì I môn Toán của 82 học sinh khối 11 tại một trường THPT được bảng số liệu ghép nhóm sau:
Điểm | [6,5; 7) | [7; 7,5) | [7,5; 8) | [8; 8,5) | [8,5; 9) | [9; 9,5) | [9,5; 10) |
Số học sinh | 8 | 10 | 16 | 24 | 13 | 7 | 4 |
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 7,5).
b) Nhóm chứa trung vị là [8,5; 9).
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là Q1 = 7,8.
d) Trung vị của mẫu số liệu trên xấp xỉ 8,15.
Gọi x1; x2; …; x82 lần lượt là điểm giữa kì I môn Toán của 82 học sinh khối 11 tại một trường THPT được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có tứ phân vị thứ nhất là x21 Î [7,5; 8).
Khi đó \({Q_1} = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}.0,5 \approx 7,6\).
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right) \in \left[ {8;8,5} \right)\).
Khi đó \({M_e} = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}.0,5 \approx 8,15\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai;d) Đúng.
Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 10A đã ghép nhóm dưới dạng bảng như sau
Nhóm | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) |
Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 42.
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là [50; 60).
c) Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng 55.
d) Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất là Q3 – Q1 = 14.
a) Cỡ mẫu n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.
b) Gọi x1; x2; …; x40 lần lượt là cân nặng (kg) của các bạn học sinh lớp 10A được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
c) Có \({Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}.10 = 55\).
d) Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)\).
Có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.10 = 48\).
Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60;70} \right)\).
Có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}.10 = 62,5\).
Khi đó Q3 – Q1 = 62,5 – 48 = 14,5.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng;d) Sai.
Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:
Số giờ làm thêm | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8;10) | [10; 12) |
Số sinh viên | 12 | 20 | 37 | 21 | 10 |
Khi đó:
a) Số sinh viên được điều tra là 100.
b) Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn 6.
c) Mốt của mẫu số liệu trên là 7,5.
d) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu lớn hơn 6,5.
a) Cỡ mẫu n = 100.
b) Bảng thống kê có giá trị đại diện
Số giờ làm thêm | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8;10) | [10; 12) |
Số giờ làm thêm đại diện | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
Số sinh viên | 12 | 20 | 37 | 21 | 10 |
Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6,94\).
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [6; 8).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,03\).
d) Gọi x1; x2; …; x100 là số giờ làm thêm của 100 sinh viên được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)\).
Do x50; x51 thuộc nhóm [6; 8) nên Q2 \( = 6 + \frac{{\frac{{2.100}}{4} - 32}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 6,97\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai;d) Đúng.
Số người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ công chiếu) được ghi lại ở bảng sau:
Độ tuổi | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số người | 6 | 12 | 16 | 7 | 2 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 43.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 33\).
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1 ≈ 23,96.
d) Nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và M0 = 31.
a) Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 16 + 7 + 2 = 43.
b)
Độ tuổi | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
Số người | 6 | 12 | 16 | 7 | 2 |
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{15.6 + 25.12 + 35.16 + 45.7 + 55.2}}{{43}} \approx 31,98\).
c) Gọi x1; x2; …; x43 là độ tuổi của 43 người đi xem bộ phim đó được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x11 thuộc nhóm [20; 30). Khi đó
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 6}}{{12}}\left( {30 - 20} \right) \approx 23,96\).
d) Theo giả thiết nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và \({M_0} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 7} \right)}}.10 \approx 33,1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau
Thời gian (phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
Cỡ mẫu là n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.
Gọi x1; ...; x56 là thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất \(\frac{1}{2}\left( {{x_{14}} + {x_{15}}} \right) \in \left[ {12,5;15,5} \right)\).
Có \({Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}}.3 \approx 15,3\).
Trả lời: 15,3.
Người ta ghi lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, có bảng tần số ghép nhóm sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a – b.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 13 + 24 + 55 + 61 + 31 + 16 = 200.
Gọi x1; x2; ...; x200 là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu này là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2} \in \left[ {90;100} \right)\).
Khi đó \({M_e} = 90 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 92}}{{61}}.\left( {100 - 90} \right) = \frac{{5570}}{{61}}\).
Suy ra a = 5570; b = 61. Do đó a – b = 5509.
Trả lời: 5509.
Nghiên cứu thời gian chạy 1 vòng sân trường 300 m của 41 học sinh lớp 11A trường THPT được giáo viên bộ môn Thể dục ghi lại, có kết quả sau
Thời gian (phút) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Số học sinh | 5 | 8 | 13 | 9 | 6 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Gọi x1; x2; ...; x41 là thời gian chạy của học sinh lớp 11A được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x21 Î [50; 55).
Khi đó \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{41}}{2} - 13}}{{13}}\left( {55 - 50} \right) \approx 59\).
Trả lời: 59.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho.
Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; ...; x42 là thời gian tập thể dục của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba Q3 là x32 Î [60; 80) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 26}}{{10}}.20 = 71\).
Trả lời: 71.
Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:
Cân nặng | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Số học sinh | 7 | 5 | 11 | 5 | 7 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 35.
Gọi x1; x2; ...; x35 là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x18 Î [50; 55).
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 12}}{{11}}\left( {55 - 50} \right) = 52,5\).
Trả lời: 52,5.
