20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Dãy số có đáp án
20 câu hỏi
Cho dãy số (un) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u2 bằng
– 1
1
2
– 2
Cho dãy số (un). Với mọi \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu:
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} > 0\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} < 0\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > 0\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} < 0\]
Cho dãy số (un) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
\[\frac{9}{{10}}\]
\[\frac{{10}}{{11}}\]
\[\frac{{11}}{{10}}\]
\[\frac{{10}}{9}\]
Cho tổng \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + 2 + 3 + }}..........{\rm{ + n}}\]. Khi đó\[{{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}\]là bao nhiêu?
55.
45.
54.
44.
Cho tổng \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]với\[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\].Lựa chọn đáp án đúng.
\[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{6}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\]
\[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{12}}}}\]
Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n + 1}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} - {\rm{2}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}\]
Trong các dãy số sau đây, với giả thiết \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}\]. Số dãy số bị chặn là:
0.
1.
2.
3.
Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
Cho dãy số (un), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Dãy (un) bị chặn.
Dãy (un) tăng.
Dãy (un) giảm.
Dãy (un) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = 30}}\]
Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}\]
Dãy số (un) được xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2n}}\] với \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Tính tổng \[{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}\].
S = −81.
S = 81.
S = −80.
S = 80.
Cho tổng\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]. Khi đó công thức của S(n) là:
\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]
\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]
\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 2}}}}\]
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\].
Dãy số tăng, bị chặn.
Dãy số giảm, bị chặn trên.
Dãy số tăng, bị chặn trên.
Dãy số tăng, bị chặn dưới.
Cho dãy số (un) với .
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Với giá trị nào của a thì dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 2}}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] là dãy số tăng?
a > 2
\[{\rm{a}} > - \frac{1}{2}\]
\[{\rm{a < }} - \frac{1}{2}\]
</>
a < 2
Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát un của dãy số.
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Cho dãy số (un) xác định bởi \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 9}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 15}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 12}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 6}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Cho dãy số (un) xác định bởi\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2n + 1}}}\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)\). Giá trị của n để\[ - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = }}0\]à:
Không có giá trị của n thoả mãn.
1012.
2023.
2024.
Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\]. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}\]
T = – 2
T = 0
T = – 1
T = – 3
