20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng song song (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu
chúng không có điểm chung.
chúng có một đường thẳng chung.
chúng có đúng một điểm chung.
chúng có ít nhất một điểm chung.
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Qua một điểm bất kỳ có một và chỉ một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nêu chúng không có điểm chung.
Ba mặt phẳng phân biệt đôi một song song với nhau chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba theo hai giao tuyến song song với nhau.
Chọn A
Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu a // c thì (P) // (Q).
Nếu b // c thì (P) // (Q).
Nếu a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).
Nếu a, b cắt nhau, a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).
Chọn D
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\) và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) bằng
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn A.
Theo định lý ta lét trong không gian ta có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{2}{5}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SAD).
(SAB).
(SBC).
(SCD).
Chọn D
Vì M, N lần lượt là trung điểm SA, AD nên MN là đường trung bình của DSAD.
Þ MN // SD mà SD Ì (SCD) Þ MN // (SCD) (1).
Vì O, N lần lượt là trung điểm của AC, AD nên ON là đường trung bình DACD.
Þ ON // CD mà CD Ì (SCD) Þ ON // (SCD) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (OMN) // (SCD).
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(MNP) // (SBC).
(MNP) // (SAB).
(MNP) // (SAC).
(MNP) // (ABC).
Chọn D
Vì M, N là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của DSAB.
Þ MN // AB mà AB Ì (ABC) nên MN // (ABC) (1)
Vì N, P là trung điểm của SB, SC nên NP là đường trung bình của DSBC.
Þ NP // BC mà BC Ì (ABC) nên NP // (ABC) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (MNP) // (ABC).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC, biết rằng (OMN) // (SAD). Khẳng định nào sau đây đúng?
(OMN) (SCD) = NQ // SD với Q CD.
(OMN) (SCD) = NA.
(OMN) (SCD) = NO.
(OMN) (SCD) = OD.
Chọn A
Ta có M, O lần lượt là trung điểm của SD, BD nên OM là đường trung bình của DSBD.
Þ OM // SD.
Mà N = (OMN) Ç (SCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua N và song song với SD cắt CD tại Q.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, AB, AC, I là điểm trên cạnh AB thỏa mãn AB = 4AI. Mặt phẳng (MPI) song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SBC).
(SCN).
(SAB).
(ABC).
Chọn B
Từ giả thiết ta có I là trung điểm của AN.
Do đó ta có MI // SN và PI // CN.
Mà MI, PI cắt nhau và cùng nằm trên mặt phẳng (MPI), SN, CN cắt nhau và cùng nằm trên mặt phẳng (SCN) Þ (MPI) // (SCN).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết MA = MB, CD = 2ND và P là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SAB).
(SAD).
(SBC).
(SBC).
(SAC).
Chọn B
Từ giả thiết ta có M, N là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD Þ MN // AD Þ MN // (SAD) (1).
Lại có P, N là trung điểm của SC và CD nên PN là đường trung bình của tam giác SCD
ÞPN // SD Þ PN // (SAD) (2).
Từ (1) và (2) Þ (MNP) // (SAD).
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ACD, ABC và M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, CD, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(DJK) // (ABC).
(IJK) // (BCD).
(KMN) // (ABC).
(IJK) // (AMD).
Chọn B
Ta có \(\frac{{AK}}{{AP}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên KJ // PN Þ KJ // (BCD) và IJ // MN Þ IJ // (BCD).
Mà KJ, IJ Ì (KIJ) và KJ Ç IJ = J nên (KIJ) // (BCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, SC. Khi đó
a) Tỉ số đồng dạng của tam giác OMP và tam giác SDA là \(\frac{1}{3}\).
b) Đường thẳng MN song song với đường thẳng BC.
c) Đường thẳng OP song song với mặt phẳng (SAD).
d) Mặt phẳng (MOP) song song với mặt phẳng (SAD).
a) Theo đề ta có MP là đường trung bình của DSBC nên \(\frac{{MP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AD}} = \frac{1}{2}\).
Tương tự \(\frac{{MO}}{{SD}} = \frac{{OP}}{{SA}} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{SD}} = \frac{{OP}}{{SA}} = \frac{1}{2}\). Suy ra DOMP đồng dạng với DSDA theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\).
b) M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD nên MN là đường trung bình của DSBD.
Suy ra MN // BD.
c) O, P lần lượt là trung điểm AC, SC nên OP là đường trung bình DSAC.
Suy ra OP // SA mà SA Ì (SAD) Þ OP // (SAD) (3).
d) Tương tự OM // SD mà SD Ì (SAD) Þ OM // (SAD) (4).
Từ (3), (4) suy ra \(\left( {MOP} \right)//\left( {SAD} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, BC.
a) Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng qua S và song song với AC.
c) Đường thẳng CD song song với mặt phẳng (OMN).
d) Hai mặt phẳng (SAD) và (OMN) song song.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
b) (SAC) Ç (SBD) = SO.
c) Có O, N lần lượt là trung điểm của BD, BC nên ON là đường trung bình của DBCD
Suy ra ON // CD mà ON Ì (OMN) Þ CD // (OMN) (1).
d) Tương tự OM // SD mà OM Ì (OMN) Þ SD // (OMN) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (SCD) // (OMN).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AD // BC). Gọi M, N là trung điểm của SA, SD; P là điểm trên cạnh SC sao cho SP = 3PC và I = MP AC.
a) Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là đường thẳng đi qua I và song song với AD.
b) MN // (ABCD).
c) (MNP) // (ABCD).
d) I là giao điểm của đường thẳng MP và (ABCD).
a) Ta có M, N là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của DSAD Þ MN // AD.
Lại có I ÎMP, I Î AC nên I Î (MNP) Ç (ABCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua I và song song với MN, AD.
b) Vì MN // AD mà AD Ì (ABCD) Þ MN // (ABCD).
c) Có I = MP Ç AC nên hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) không song song với nhau.
d) Vì I = MP Ç AC mà AC Ì (ABCD) nên I = MP Ç (ABCD).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFMH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc như hình minh họa phía dưới. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (α) đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABCD).
Biết CK =80 cm, DH = 128 cm, BF = 1 m. Giả sử (α) cắt BF tại I. Tính độ dài đoạn BI (theo đơn vị cm).
Gọi J là giao điểm của (α) và DH.
Do (α) // (ABCD) Þ JK // CD mà CK // DH Þ CDJK là hình bình hành Þ DJ = CK = 80 cm.
Do 3 mặt phẳng (EFMH), (α), (ABCD) là đôi một song song nên áp dụng định lí Thales trong không gian ta có \(\frac{{BI}}{{BF}} = \frac{{DJ}}{{DH}} \Rightarrow \frac{{BI}}{{100}} = \frac{{80}}{{128}} \Rightarrow BJ = 62,5\;cm\).
Trả lời: 62,5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a, CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn \(\frac{{ES}}{{EB}} = \frac{m}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Biết CE song song với mặt phẳng (SAD). Tính 2m + 3n.
Dựng CI song song với AB, I thuộc AB Þ AICD là hình bình hành Þ AI = DC.
Kẻ IH song song SA, H thuộc SB.
Xét mặt phẳng (CIH) có IC // AD và IH // SA Þ (CIH) // (SAD).
Khi đó (CIH) cắt SB tại E thì CE // (SAD) Û E ≡ H.
Ta có IE // SA (H trùng E) \( \Rightarrow \frac{{SE}}{{EB}} = \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{2}{3}\)Þ n = 3; m = 2. Do đó 2m + 3n = 13.
Trả lời: 13.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AC tại N. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Gọi I là giao điểm của AE và BF.
Ta có I là trung điểm đoạn AE và M là trọng tâm của tam giác ABE nên M ∈ BI và \(BM = \frac{2}{3}BI = \frac{1}{3}BF\) hay FM = 2MB.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC mà BC Ì (BEC) nên AD // (BEC).
Tương tự AF // (BEC). Do đó (AFD) // (BEC).
mà (P) // (AFD) nên (P) // (BEC).
Ta có đường thẳng FB cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại F, M, B.
Đường thẳng AC cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, N, C.
Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có \(\frac{{AN}}{{FM}} = \frac{{NC}}{{MB}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{FM}}{{MB}} = 2\).
Trả lời: 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD // BC, AD = xBC. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên AD, SD thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3}\). Để (CMN) // (SAB) thì khi đó giá trị x bằng bao nhiêu?
Ta có \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3}\) Þ MN // SA.
Để (CMN) // (SAB) thì MC // AB Û ABCM là hình bình hành Û AM = BC
Û\(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 3\).
Trả lời: 3.
Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) đi qua G và song song với mặt phẳng (SBC), M là giao điểm của (α) với SA. Tính \(\frac{{SM}}{{SA}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi I là trung điểm BC, khi đó SI = (SBC) Ç (SAI).
Gọi d = (α) Ç (SAI) với d là đường thẳng qua G do G = (α) Ç (SAI).
Mặt khác (α) // (SBC) nên d là đường thẳng qua G và song song SI.
Trong (SAI) điểm M cần tìm là giao điểm của d và SA.
Khi đó \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3} \approx 0,33.\)
Trả lời: 0,33.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó:
a) Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a.
b) (MNO) // (SCD).
c) (MNP) // (ABCD).
d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng a2.
a) Trong mặt phẳng (SAC), I = MP Ç SO.
Trong mặt phẳng (SBD), NI Ç SD = Q mà NI Ì (MNP) Þ Q = SD Ç (MNP).
Xét DSAC, có MP // AC suy ra I là trung điểm SO.
Xét DSBD có IN // BO Þ NQ // BD mà N là trung điểm SB nên Q là trung điểm SD.
Do đó NQ là đường trung bình của DSBD \( \Rightarrow NQ = \frac{{BD}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
b) DSAB, có MN // AB mà AB // CD Þ MN // (SCD) (1).
DSBD có NO // SD Þ NO // (SCD) (2).
Mà MN, NO Ì (MNO) và MN Ç NO = N (3).
Từ (1), (2), (3) Þ (MNO) // (SCD).
c) MN // AB Þ MN // (ABCD)
MP // BC Þ MP // (ABCD) mà MN Ç MP = M nên (MNP) // (ABCD).
d)Xét tứ giác MNPQ có I là trung điểm của MP, NQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Lại có MN = NP (vì cùng bằng \(\frac{{AB}}{2}\)) nên MNPQ là hình thoi.
Có \(MP = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \). Do đó \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}.MP.NQ = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Khi đó:
a) HI // (ABCD).
b) (HIK) // (ABCD).
c) Tứ giác ABMS là hình bình hành.
d) (SMN) cắt (HIK).
a) H, I lần lượt là trung điểm của SA, SB nên HI là đường trung bình của tam giác SAB.
Suy ra HI // AB mà AB Ì (ABCD) nên HI // (ABCD) (1).
b) I, K lần lượt là trung điểm của SB, SC nên IK là đường trung bình của tam giác SBC.
Suy ra IK // BC mà BC Ì (ABCD) nên IK // (ABCD) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (HIK) // (ABCD).
c) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)
\({\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right..\)
Mà H là trung điểm của SA nên I là trung điểm của AM.
Xét tứ giác ABMS có I là trung điểm của AM, I là trung điểm của SB nên tứ giác ABMS là hình bình hành.
d) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)
Khi đó, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.\).
Vì SM // HI mà HI Ì (HIK) nên SM // (HIK) (3).
Vì SN // KI mà KI Ì (HIK) nên SN // (HIK) (4).
Từ (3) và (4) suy ra (SMN) // (HIK).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
