20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1. Khái niệm vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Cho hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), số vectơ khác vectơ - không có thể xác định được từ 2 điểm trên là:
\(4\).
\(3\) .
\(2\).
\(1\) .
Cho tam giác \(ABC\), có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Cho ba điểm \[M,N,P\] thẳng hàng, trong đó điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[P\]. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
\[\overrightarrow {MN} \]và \[\overrightarrow {PN} \].
\[\overrightarrow {MN} \]và \[\overrightarrow {MP} \].
\[\overrightarrow {MP} \]và \[\overrightarrow {PN} \].
\[\overrightarrow {NM} \]và \[\overrightarrow {NP} \].
Chọn câu dưới đây để mệnh đề sau là mệnh đề đúng: Nếu có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \) thì
tam giác \[ABC\] là tam giác cân.
tam giác \[ABC\] là tam giác đều.
\(A\) là trung điểm của đoạn \[BC\].
điểm \(B\) trùng với điểm \(C\).
Cho hình chữ nhật\(ABCD\) có \(AB = 3{\rm{cm}}\), \(AD = 4{\rm{cm}}\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).
\[3\] cm.
\[4\] cm.
\[5\] cm.
\[6\] cm.
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\). Đẳng thức nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {ED} .\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AF} } \right|.\)
\(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OE} .\)
Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\;AC\) của tam giác đều \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)
Cho hình bình hành \[ABGE\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {EG} \].
\[\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {BE} \].
\[\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {BE} \].
\[\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {GE} \].
Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và \(\widehat A = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\).
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\).
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng \(DC,\,\,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,\,\,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,\,\,DB\). Khẳng định nào đúng?
\[\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {QB} \].
\[\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} \].
\[\left| {\overrightarrow {PQ} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\].
\[\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\].
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\).
a) \(MN = BC\).
b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).
c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.
d) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC\),\(CD,DA\).
a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\).
b) \(PQ = \frac{1}{2}AC\).
c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.
d) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \).
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), trực tâm \(H\).
a) \(AH \bot BC\).
b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
c) \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = AD = \frac{1}{2}DC = a\). Gọi \(BF\) là đường phân giác trong của tam giác \(ABD\,\,\left( {F \in AD} \right)\).
a) \(C{A^2} = D{A^2} + D{C^2}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = a\sqrt 3 \).
c) \(\widehat {ABF} = 45^\circ \).
d) \(\left| {\overrightarrow {BF} } \right| \approx 2,08a\).
Cho \(\Delta ABC\) có trực tâm \(H\) và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(O\).
a) \(B'C \bot BC\).
b) \(B'C{\rm{//}}AB\).
c) Tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành.
d) \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {HC} \).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\) có cạnh \(AB = \sqrt 3 ,AD = 1\). Tìm vectơ \(\vec u\) khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BD} \) (khác \(\overrightarrow {BD} \)), tính độ dài vectơ \(\vec u\) đó.
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BI} \) ta được kết quả là \(\frac{{a\sqrt m }}{6}\). Khi đó, giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Có bao nhiêu vectơ được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật?
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?
Cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\). Xét các khẳng định sau:
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \);
c) \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {ID} \);
d) \(\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IA} \);
e) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\);
f) \(2\left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).
Hãy cho biết có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
