19 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+z+1=0$. Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^2+1=z \left(z\in ℂ\right)$?

Phương trình $z^2+az+b=0 \left(a,b\in ℝ\right)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b  bằng

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+34=0$. Giá trị của $\left|z_0+2-i\right|$ là

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trên mặt phẳng phức là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$ bằng

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của biểu thức $z_1^2+z_2^2$ bằng

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?

Kí hiệu z₁ , z₂ là nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|$

Gọi z_1, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+7=0$. Giá tị của $P=z_1^3+z_2^3$ bằng

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-2z+27=0$. Giá trị của $z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|$ bằng

Cho số thực a > 2  và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ là

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+4z^2-5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$bằng 

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là các nghiệm phức của phương trình ${\left(z^2+z\right)}^2+4\left(z^2+z\right)-12=0$. Giá trị của biểu thức $S={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$. Khi đó $\left|z_1+z_2\right|$bằng

Cho số thực a, biết rằng phương trình $z^4+a{z}^2+1=0$ có bốn nghiệm z_1, z_2, z_3, z₄ thỏa mãn $\left(z_1^2+4\right)\left(z_2^2+4\right)\left(z_3^2+4\right)\left(z_4^2+4\right)=441$. Tìm a

Cho số phức z thỏa mãn $11z^{2018}+10i{z}^{2017}+10iz-11=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?