175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P3)

Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:  

$\frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+...+$$\frac{C_n^n}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}=\frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Số tập con của tập  là: $M=\left\{1;2;3\right\}$

Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.

Cho lăng trụ lục giác đều  Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

Cho tập $A\left\{0;1;2;3;4;5;7;9\right\}$  hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.

Cho khai triển  ${\left(1-2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ biết $S= \left|a_1\right|+2\left|2a_2\right|+...+n\left|a_n\right|=34992$  Tính giá trị của biểu thức $P= a_0+3a_1+9a_2+...+3^n{a}_n$  

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn?

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?

Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?

Tìm số hạng chứa  trong khai triển $x^3{y}^3$ thành đa thức ${\left(x+2y\right)}^6$

Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?

Cho khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ với x>0. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên.

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là  (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn .

Một bảng vuông gồm  ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

Cho khai triển nhị thức Niuton${\left(x^2+\frac{2n}{x}\right)}^n$  với n $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ , x > 0. Biết rằng số

hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn $A_n^2+6C_n^3=36n$   Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển nhị thức  (với x$\ne 0$) là:

Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là:

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

Nếu hai biến cố A  và B  xung khắc thì xác suất của biến cố $P\left(A\cup B\right)$ bằng

Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(2x-\frac{1}{x}\right)}^n,\forall x\ne 0$   biết  là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^3{C}_n^{n-3}+2C_n^3{C}_n^4+C_n^4{C}_n^{n-4}$=1225

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

Cho tập hợp . Gọi  là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để số được chọn chia hết cho  bằng

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...$$+a_{20}{x}^{20}$  . Tìm $a_1$

Cho tập $A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$  . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ  A

Sắp xếp năm bạn học sinh AN, BÌNH, CHI, DŨNG, LỆ vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi giữa là

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bn cách chọn 

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7;8\right\}$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

Có 4 hành khách bước lên 1 đoàn tàu có 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 toa người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%  trên tháng. Sau hai năm 3  tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi  người đó được rút về bao nhiêu tiền?

Cho n$\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$ . Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

Có bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng  ?

Gọi  là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của .