Quiz

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

VietJackToánLớp 119 lượt thi

15 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b};$ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c},$ $\vec{z} = - 3 \vec{a} - 2 \vec{c}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đôi một cùng phương

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AB} + \vec{CD}$

$\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ (Với S là điểm tùy ý)

$\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ thì ABCD là hình bình hành

$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = \vec{0}$ khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ . Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$\vec{GA} = - 2 \vec{OG}$

$\vec{GA} = 4 \vec{OG}$

$\vec{GA} = 3 \vec{OG}$

$\vec{GA} = 2 \vec{OG}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})$ với điểm O bất kỳ

$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = 0$

$\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

$\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

$\vec{{AC}_{1}} + \vec{A_{1} C} = 2 \vec{AC}$

$\vec{{AC}_{1}} + \vec{{CA}_{1}} + 2 \vec{{CC}_{1}} = \vec{0}$

$\vec{{AC}_{1}} + \vec{A_{1} C} = \vec{{AA}_{1}}$

$\vec{{CA}_{1}} + \vec{AC} = \vec{{CC}_{1}}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}, \vec{AD} = \vec{d}$ . Phân tích véctơ $\vec{MG}$ theo $\vec{d}, \vec{b}, \vec{c}$

$\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

$\vec{MG} = \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

$\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

$\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c} - \frac{1}{3} \vec{d}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà $\vec{CN} = k \vec{CD}$ . Nếu $\vec{MN}, \vec{AD}, \vec{BC}$ đồng phẳng thì giá trị của k là:

k = $\frac{2}{3}$

k = $\frac{3}{2}$

k = $\frac{4}{3}$

k = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Các vectơ $\vec{BA}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

Các vectơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng

Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng

Các vectơ $\vec{AC}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Các vectơ $\vec{BD}, \vec{AC}, \vec{MN}$ đồng phẳng.

Các vectơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng.

Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng.

Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c},$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

$\vec{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

$\vec{AG} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

$\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{0}$ là giao điểm của GA và mp BCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$\vec{GA} = - 2 \vec{G_{0} G}$

$\vec{GA} = 4 \vec{G_{0} G}$

$\vec{GA} = 3 \vec{G_{0} G}$

$\vec{GA} = 2 \vec{G_{0} G}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: $\vec{GS} + \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

G, S, O không thẳng hàng.

$\vec{GS} = 4 \vec{OG}$

$\vec{GS} = 5 \vec{OG}$

$\vec{GS} = 3 \vec{OG}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{OB}$ .

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OB} = k \vec{BA}$ .

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = k \vec{OA} + (1 - k) \vec{OB}$ .

Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OB} = k (\vec{OB} - \vec{OA})$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

$\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

$\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

$\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})$

$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\vec{MN} = k (\vec{AD} + \vec{BC})$

k = 3

k = $\frac{1}{2}$

k = 2

k = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án