15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều tạo Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là
\(a\).
\(\sqrt a \).
\( - \sqrt a \).
\(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Đáp án đúng là: D
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0)\) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {64} \) bằng
64.
8.
\( - 8.\)
8 và \( - 8.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Vậy giá trị của biểu thức \(\sqrt {64} \) là 8.
Căn bậc hai của \({\left( { - 5} \right)^2}\) bằng
25.
5.
–5.
5 và –5.
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( { - 5} \right)^2} = 25\).
Do \({5^2} = 25\) nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.
Vậy căn bậc hai của \({\left( { - 5} \right)^2}\) là 5 và –5.
Căn bậc ba của 64 là
16.
4.
1.
–4.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy \(64 = {4^3}\) nên căn bậc 3 của 64 là 4.
Biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^3}\) với \(x > 0\) có giá trị bằng
\(\left| x \right|\).
\({x^3}\).
\(x\).
\( - x\).
Đáp án đúng là: C
Với mọi \(x,\) ta có: \({\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^3} = x\).
II. Thông hiểu
Số \(\frac{1}{9}\) và \( - \frac{1}{9}\) là căn bậc hai của số nào trong các số dưới đây?
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{{81}}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{{18}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} = \frac{1}{{81}}\) và \({\left( { - \frac{1}{9}} \right)^2} = \frac{1}{{81}}\) nên hai số \(\frac{1}{9}\) và \( - \frac{1}{9}\) là căn bậc hai của \(\frac{1}{{81}}\).
Cho số \(a \ne 0,\) số \(\frac{1}{{{a^3}}}\) là căn bậc hai của số nào sau đây?
\(\frac{1}{a}\).
\(\frac{1}{{{a^2}}}\).
\(\frac{1}{{{a^6}}}\).
\(\frac{1}{{{a^9}}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {\frac{1}{{{a^3}}}} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^6} = \frac{1}{{{a^6}}}.\)
Như vậy, \(\frac{1}{{{a^3}}}\) là căn bậc hai của \(\frac{1}{{{a^6}}}\).
Cho số \(a \ne 0,\) số \(\frac{1}{{{a^3}}}\) là căn bậc ba của số nào sau đây?
\(\frac{1}{a}\).
\(\frac{1}{{{a^2}}}\).
\(\frac{1}{{{a^6}}}\).
\(\frac{1}{{{a^9}}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {\frac{1}{{{a^3}}}} \right)^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^9} = \frac{1}{{{a^9}}}.\)
Như vậy, \(\frac{1}{{{a^3}}}\) là căn bậc ba của \(\frac{1}{{{a^9}}}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\) với \(a \in \mathbb{R}.\)
Nếu \(0 \le a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).
>
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\) với \(a \in \mathbb{R}.\)
Nếu \(\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}\) thì \(a > b\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\) với \(a \ge 0.\)
Chọn nhận định sai.
\(\sqrt {\frac{5}{4}} > \sqrt {\frac{4}{5}} \).
\( - \sqrt {\frac{2}{5}} > - \sqrt {\frac{1}{2}} \).
\(0,7 < \sqrt {0,48} \).
>
\( - \frac{1}{3} > - \sqrt {\frac{1}{8}} .\)
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ \(\frac{5}{4} > \frac{4}{5}\) nên \(\sqrt {\frac{5}{4}} > \sqrt {\frac{4}{5}} \).
⦁ \(\frac{2}{5} < \frac{1}{2}\) nên \(\sqrt {\frac{2}{5}} < \sqrt {\frac{1}{2}} \), do đó \( - \sqrt {\frac{2}{5}} > - \sqrt {\frac{1}{2}} \).>
⦁ \[0,49 > 0,48\] nên \(\sqrt {0,49} > \sqrt {0,47} \)
Mà \[0,{7^2} = 0,49\] nên \(\sqrt {0,49} = 0,7\), do đó \(0,7 > \sqrt {0,48} .\)
⦁ \(\frac{1}{9} < \frac{1}{8}\) nên \(\sqrt {\frac{1}{9}} < \sqrt {\frac{1}{8}} \)
Mà \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\) nên \(\sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{1}{3},\) do đó \(\frac{1}{3} < \sqrt {\frac{1}{8}} ,\) suy ra \( - \frac{1}{3} > - \sqrt {\frac{1}{8}} .\)>
Vậy phương án C là nhận định sai, ta chọn phương án C.
>
Chọn nhận định sai.
\(\sqrt[3]{{ - 13,12}} < \sqrt[3]{{ - 11,35}}\).
>
\( - \sqrt[3]{{0,02}} > - \sqrt[3]{{\frac{1}{6}}}.\)
\( - 0,2 < - \sqrt[3]{{\frac{1}{{126}}}}\).
>
\(\sqrt[3]{{64\frac{1}{2}}} > 4\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ \( - 13,12 < - 11,35\) nên \(\sqrt[3]{{ - 13,12}} < \sqrt[3]{{ - 11,35}}.\)
⦁ \(0,02 < \frac{1}{6}\) nên \(\sqrt[3]{{0,02}} < \sqrt[3]{{\frac{1}{6}}},\) do đó \( - \sqrt[3]{{0,02}} > - \sqrt[3]{{\frac{1}{6}}}.\)>
⦁ \(\frac{1}{{125}} > \frac{1}{{126}}\) nên \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} > \sqrt[3]{{\frac{1}{{126}}}}\)
Mà \({\left( {0,2} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} = \frac{1}{{125}}\) nên \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} = 0,2\), do đó \(0,2 > \sqrt[3]{{\frac{1}{{126}}}},\) suy ra \( - 0,2 < - \sqrt[3]{{\frac{1}{{126}}}}\).
⦁ \(64\frac{1}{2} > 64\) nên \(\sqrt[3]{{64\frac{1}{2}}} > \sqrt[3]{{64}}\)
Mà \({4^3} = 64\) nên \(\sqrt[3]{{64}} = 4,\) do đó \(\sqrt[3]{{64\frac{1}{2}}} > 4\).
Vậy phương án C là nhận định sai, ta chọn phương án C.
>>
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị của biểu thức \[2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}}{3}\] (làm tròn đến hàng phần trăm) là bao nhiêu?
3,39.
3,40.
3,395.
3,0.
Đáp án đúng là: B
Bấm máy tính theo thứ tự dưới đây:
Ta được kết quả như sau:
Làm tròn kết quả trên đến hàng phần trăm, ta được
\[2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}}{3} \approx 3,40.\]
III. Vận dụng
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn biểu thức \(\sqrt x < 7\). Số phần tử của tập \(S\) là
48.
49.
50.
vô số.
Đáp án đúng là: B
Với \(x\) là số không âm, từ \(\sqrt x < 7\) ta có \({\left( {\sqrt x } \right)^2} < {7^2}\) hay \(x < {7^2}\) nên \(x < 49.\)
Mà \(x\) là số nguyên không âm nên ta có \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,48} \right\}.\)
Như vậy, \(S = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,48} \right\},\) tập hợp này có 49 phần tử.
Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng \[53\,\,052{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
\[230,3{\rm{ m}}.\]
\[230,4{\rm{ m}}.\]
\[230,5 m.\]
\[230,6{\rm{ m}}.\]
Đáp án đúng là: A
Gọi \[a{\rm{\;(m)}}\] là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông \[\left( {a > 0} \right)\].
Diện tích của nền kim tự tháp đó là \[{a^2}{\rm{(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\]
Theo bài ra, ta có: \({a^2} = 53\,\,052\)
Suy ra \(a = \sqrt {53\,\,052} \approx 230,3\) (m).
Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng \[230,3{\rm{ m}}.\]
Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} \), trong đó \[E\] là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J); \[m\] là khối lượng của vật (kg). Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là
6 m/s.
8 m/s.
10 m/s.
12 m/s.
Đáp án đúng là: A
Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là:
\[v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 54}}{3}} = \sqrt {\frac{{108}}{3}} = \sqrt {36} = 6\,\,({\rm{m/s}}).\]
Vậy vận tốc bay của vật đó là 6 m/s.
