15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án
15 câu hỏi
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
y=−x2+4x−9;
y=x2−4x−1;
y=−x2+4x;
y=x2−4x−5.
Đáp án đúng là: B
Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.
Đỉnh của parabol có tọa độ là 2;−5. Xét các đáp án còn lại, ta có:
- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình y=x2−4x−1:
-5 = 22- 4.2 - 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.
- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình y=x2−4x−5:
-5 = 22- 4.2 - 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
y=2x2+2x−1
y=2x2+2x−2
y=−2x2−2x
y=-2x2-2x+1
Đáp án đúng là: D
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là −12;32. Xét các đáp án còn lại:
- Thay x = −12; y = 32 vào phương trình y=−2x2−2x:
32= −2.−122−2.−12=12.
(Vô lý). Như vậy điểm −12;32 không thuộc đồ thị của hàm số.
- Thay x = −12; y = 32 vào phương trình y=−2x2−2x+1:
32= −2.−122−2.−12+1=32. Như vậy −12;32 thuộc đồ thị hàm số
Bảng biến thiên của hàm số y=−2x2+4x+1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Đáp án đúng là: D
Hệ số a=−2<0 nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.
Ta có: Trục đối xứng x = −b2a=1, thay giá trị x = 1 vào phương trình y=−2x2+4x+1 = 3. Như vậy, đáp án đúng là D.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=x2−4x−1
y=2x2−4x−1
y=-2x2−4x−1
y=2x2−4x+1
Đáp án đúng là: B
Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.
Đỉnh của parabol là điểm 1;−3, thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:
- Thay x = 1; y = -3 vào y=x2−4x−1:
-3 = 12- 4.1 - 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 1; y = -3 vào y=2x2−4x−1:
-3 = 2.12- 4.1 - 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số
- Thay x = 1; y = -3 vào y=2x2−4x+1:
-3 = 2.12- 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=−x2+3x−1
y=−2x2+3x−1
y=2x2+3x−1
y=x2+3x−1
Đáp án đúng là: C
Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm 1;0, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:
- Thay x = 1; y = 0 vào y=2x2−3x+1:
0 = 2.12- 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 1; y = 0 vào y=x2−3x+1:
0 = 12- 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=-3x2-6x
y= 3x2+6x+1
y= x2 +2x+1
y= -x2-2x+1
Đáp án đúng là: B
Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, D.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm, như vậy phương trình khi y = 0 phải có hai nghiệm âm.
- Xét 3x2+ 6x + 1 = 0 ⇔x=−3+63x=−3−63. Phương trình có hai nghiệm âm.
- Xét x2+ 2x + 1 = 0⇔(x+1)2= 0⇔x = -1
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=x2−2x+32
y=−12x2+x+52
y=x2−2x
y=−12x2+x+32
Đáp án đúng là: D
Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm 3;0 và -1;0 như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.
- Xét y=−12x2+x+52= 0 ⇔x=1−6x=1+6.
- Xét y=−12x2+x+32= 0 ⇔x=−1x=3
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=−2x2+x−1
y=−2x2+x+3
y=x2+x+3
y=−x2+12x+3
Đáp án đúng là: D
Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là −2x2+x−1=0 vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có
−2x2+x+3=0⇔x=−1x=32.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Cho hàm số y=ax2+bx+ca≠0 có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0, b<0, c<0;
a>0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c>0;
a<0, b<0, c>0.
Đáp án đúng là: B
Bề lõm hướng lên nên a>0.
Hoành độ đỉnh parabol x=−b2a>0 (vì a > 0) nên b<0
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0.
Cho hàm số y=ax2+bx+c a≠0có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0, b<0, c<0;
a>0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c>0;
a<0, b<0, c>0.
Đáp án đúng là: A
Bề lõm hướng lên nên a>0.
Hoành độ đỉnh parabol x=−b2a>0 (vì a > 0) nên b<0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=−x2+2x
y=−x2+2x-1
y=x2−2x
y=x2−2x+1
Đáp án đúng là: B
Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0, thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:
- Xét hàm số y=−x2+2xta có:
0 = 12+ 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị
- Xét hàm số y=−x2+2x-1ta có:
0 = 12+ 2.1 - 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Cho hàm số y=ax2+bx+c a≠0có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0, b<0, c<0;
a>0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c>0;
a<0, b>0, c<0.
Đáp án đúng là: D
Bề lõm hướng xuống nên a<0.
Hoành độ đỉnh parabol x=−b2a>0(do a < 0) nên b>0
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0.
Cho hàm số y=ax2+bx+c a≠0có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0, b<0, c<0;
a>0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c>0;
a<0, b<0, c>0.
Đáp án đúng là: D
Bề lõm hướng xuống nên a<0.
Hoành độ đỉnh parabol x=−b2a<0 (do a < 0) nên b<0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0.
Cho parabol P:y=ax2+bx+c a≠0. Xét dấu hệ số a và biệt thức Δ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
a>0, Δ>0;
a>0, Δ<0;
a<0, Δ<0;
a<0, Δ>0.
Đáp án đúng là: B
(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).
⇔a>0−Δ4a>0⇔a>0Δ<0.
Cho parabol P:y=ax2+bx+c a≠0. Xét dấu hệ số a và biệt thức △ khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
a>0, Δ>0;
a>0, Δ<0;
a<0, Δ<0;
a<0, Δ>0;
Đáp án đúng là: D
(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi Δ>0.
Đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành khi −Δ4a>0→Δ>0a<0.
