15 câu hỏi
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có độ dài trục lớn bằng:
5;
12;
25;
50.
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
2;
4;
1;
\(\frac{1}{2}.\)
Elip \[\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\] có độ dài trục lớn bằng:
1;
2;
5;
8.
Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?
\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\];
\[\left( F \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\];
\[\left( G \right):\frac{{{y^2}}}{4} = x\];
\[\left( H \right):4{x^2} + 25{y^2} = 1\].
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
5;
10;
20;
40.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);
Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Dạng chính tắc của hypebol là?
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);
\({y^2} = 2px\);
\(y = p{x^2}\).
Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(– c; 0);
Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(0; c), \({F_2}\)(0; – c);
Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;0} \right)\), \({F_2}\left( { - c;0} \right)\);
Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;c} \right)\), \({F_2}\left( {0; - c} \right)\).
Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số \(\frac{c}{a}\)?
\(\frac{c}{a} = \frac{{13}}{2}\);
\(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\);
\(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\);
\(\frac{c}{a} = - \frac{{13}}{2}\).
Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\);
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\);
Với c2 = a2 + b2(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.
Với c2 = a2 + b2(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.
Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?
Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c.
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho
Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.
Dạng chính tắc của Parabol là:
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\);
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a,b > 0} \right)\);
\({y^2} = 2px\)(p > 0);
\(y = p{x^2}\)(p > 0).
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Tọa độ tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\);
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\);
Trục đối xứng của parabol là trục Oy.
Parabol nằm về bên phải trục Oy.
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \[{y^2} = 2x\]
\(x = - \frac{3}{4};\)
\(x = \frac{3}{4};\)
\(x = \frac{3}{2};\)
\[x = - \frac{1}{2}\].
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có tiêu cự bằng:
\(\sqrt 5 ;\)
\(5;\)
\(10;\)
2\[\sqrt {12} \].