Quiz

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 2)

VietJackToánLớp 1215 lượt thi

25 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{matrix}$ và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $(β) : 2 x - 3 y - 6 z - 2 = 0$ . Gọi $R_{1}; R_{2} (R_{1} > R_{2})$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_{1}}{R_{2}}$ bằng:

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{z - 3}{1} = \frac{y - 2}{1}$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0; (Q) : x - 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

$(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

$(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{9}{14}$

$(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

$(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{9}{14}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

$\sqrt{110}$

$3 \sqrt{10}$

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

$\frac{\sqrt{110}}{5}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; 0; - 2)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

4 mặt cầu

2 mặt cầu

1 mặt cầu

Vô số mặt cầu

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

Vô số

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

$(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 3 = 0$ . Bán kính của (S) là:

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{9}$

$\frac{4}{3}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(α)$ là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 3$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 3$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

$x + y - 3 z - 8 = 0$

$x - y - 3 z + 3 = 0$

$x + y + 3 z - 9 = 0$

$x + y - 3 z + 3 = 0$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và 2 đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Một phương trình mặt phẳng (P) song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

$x + z + 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

$y + z - 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

$x + y + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

$y + z + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0$

$[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

$x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

$x - 2 y - 3 z - 2 = 0$

$x + 2 y - 3 z - 6 = 0$

$2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm $A (2; - 2; 5)$ tiếp xúc với các mặt phẳng $(α) : x = 1, (β) : y = - 1, (γ) : z = 1$ . Tính bán kính của mặt cầu (S):

$\sqrt{33}$

$3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại $M (5; 0; 4)$ . Tính góc giữa (P) và (Q)

$45 °$

$60 °$

$120 °$

$30 °$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$ với mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0$

$(- \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

$(- 2; - 2; - 2)$

$(- \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3})$

$(- \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3})$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

$(- 1; 0; 0)$

$(0; - 1; 2)$

$(0; 2; - 4)$

$(0; 1; - 2)$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

$\sqrt{5}$

$2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

r = 3

$r = 2 \sqrt{2}$

$r = \sqrt{3}$

r = 2

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt cầu (S) là:

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 1$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 2$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 7 = 0$ có phương trình là:

${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{25}{9}$

${(x - 2)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0$ có phương trình là:

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 2; 3)$ , có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x - y - 3 = 0$ , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?