12 câu Trắc nghiệm Phép quay có đáp án
12 câu hỏi
Cho một tam giác ABC đều tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Q(0; 120o)(∆ODC) = ∆OFA
Q(0; 120o)(∆AOF) = ∆BOD
Q(0; 120o)(∆AOB) = ∆AOC
Q(0; 60o)(∆OFE) = ∆ODE
Xét phép quay tâm O, góc quay 1200
QO (A) = B; QO (B) = C; QO (C) = AQO( E) = F; QO(F) = D; QO(D) = E; QO(O)= O
Suy ra:
Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
90o
60o
45o
30o
Xét phép quay tâm A góc quay 60o biến D thành B và biến C thành E
Suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE
Suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 60o.
Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45o biến M thành M’ có tọa độ
2;2
22; -22
2; -2
22; 22
Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2.
Chọn đáp án D
Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?
phép quay tâm O góc quay 60o biến tam giác BCD thành tam giác ABC.
phép quay tâm O góc quay 120obiến tam giác OEC thành tam giác OCA
phép quay tâm O góc quay -60o, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.
phép quay tâm O góc quay -120obiến tam giác BCD thành tam giác DEF.
Xét phép quay tâm O góc quay -60o :
QO( A) = B; QO(F) = A; QO(D) = E
Do đó, phép quay tâm O góc quay - 60 biến tam giác AFD thành tam giác BAE.
Đáp án C
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:
tam giác thường
tam giác vuông đỉnh B
tam giác cân đỉnh B
tam giác đều
Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C
Suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC.
Suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC.
Suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 600. '
Vậy tam giác BFG là tam giác đều.
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 90o) là:
M'(-1;-6)
M'(1;6)
M'(-6;-1)
M'(6;1)
Đáp án A
Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) với biểu thức tọa độ là:x'=−yy'=x
Với M(-6; 1) suy ra M’ có tọa độ là:x'=−y=−1y'=x=−6
Suy ra M'(-1; -6).
Đáp án A
Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 90o) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.
M(3;2)
M(2;3)
M(3;-2)
M(-3;-2)
Đáp án D
Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) với biểu thức tọa độ là:x'=−yy'=x⇔x=y'y=−x'
Với M’(2; -3) suy ra tọa độ của M là:x=y'=−3y=−x'=−2
Suy ra M(-3; -2).
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45o.
( 0;√2)
(-1;1)
(1;0)
(√2;0)
Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.
Đáp án A
Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60o biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:
(0;0)
(0;-√3)
(0;1-√3)
(√2;0)
Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.
Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)
Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.
Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 90o) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
x + 2y = 0
2x + y = 0
2x - y = 0
x - y + 2 = 0
Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O; 90o) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 90o) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.
x + 2y - 1 = 0
2x + y + 1 = 0
2x - y + 1 = 0
x + 2y + 1 = 0
Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q(O; 90o) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2)
Ta viết phương trình đường thẳng A'B':
Đi qua A' (-1 ; 0) và có vecto chỉ phương A'B'→(1 ; - 12) nên có vecto pháp tuyến (1; 2 )
Phương trình d’ qua A’, B’ là 1. (x + 1) + 2.( y - 0) =0 hay x + 2y + 1 = 0.
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 32 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90o biến (C) thành (C’) có phương trình:
x2 + y2 - 6x + 5 = 0
x2 + y2 - 6y + 6 = 0
x2 + y2 + 6x - 6 = 0
x2 + y2 - 6y + 5 = 0
Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90o biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x2 + y - 32 = 4 ⇒ x2 + y2 - 6y + 5 = 0
Đáp án D