25 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
25 câu hỏi
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì.Công thức nào sau đây là đúng:
sđ (Ou,Ov) + sđ (Ow,Ov) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
sđ (Ou,Ov) + sđ (Ov,Ow) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
sđ (Ou,Ov) − sđ (Ov,Ow) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
sđ (Ou,Ov) − sđ (Ow,Ov) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
Công thức nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa góc và rad ?
\[{{\rm{1}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{360}}}}\] rad
\[{{\rm{1}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{180}}}}\] rad
\[1\,\,rad\,{\rm{ = }} - {\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}}\]
\[1\,\,rad\,{\rm{ = }}{\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}}\]
Cho \[\widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}\].Giá trị \[\widehat {{\rm{uOv}}}\]khi đổi sang rad là:
\[\frac{\pi }{4}\]
\[\frac{\pi }{5}\]
\[\frac{{3\pi }}{4}\]
\[\frac{{2\pi }}{5}\]
Cho \[\widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}\]. Giá trị \[\widehat {{\rm{uOv}}}\] khi đổi sang độ là:
300
1200
1500
600
Một đường tròn có đường kính là 50cm. Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1200 là:
104,72cm
26,18cm
78,54cm
52,36cm
Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \[\frac{\pi }{3}\] rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:
\(\frac{\pi }{3}\)
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{,(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
Cho \[\left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{3}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = 7550?
k = 1
k = −2
k = 2
k = 3
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
\[{\rm{sin\alpha > 0}}\]
\[{\rm{cos\alpha < 0}}\]
>
\[{\rm{tan\alpha < 0}}\]
>
\[{\rm{cot\alpha < 0}}\]
>
Cho hai góc nhọn α và β bù nhau. Hệ thức nào sau đây là đúng?
\[{\rm{sin\alpha = sin\beta }}\]
\[{\rm{cos\alpha = sin\beta }}\]
\[{\rm{cos\beta = sin\alpha }}\]
\[{\rm{tan\alpha = tan\beta }}\]
Cho góc α thỏa mãn\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xét các mệnh đề sau:
I. \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] II. \[{\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] III. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]
Mệnh đề nào sai ?
Chỉ I
Chỉ II
Chỉ II và III
Cả I, II và III
Cho\[{\rm{cot\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\], biết \[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Tính\[{\rm{cos\alpha }}\]
</>
\[\frac{4}{5}\]
\[\frac{3}{5}\]
\[ - \frac{3}{5}\]
\[ - \frac{4}{5}\]
Cho\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\], biết\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Giá trị biểu thức\[{\rm{P = sin\alpha + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{cos\alpha }}}}\] bằng:
\[ - \frac{1}{5}\]
\[\frac{7}{5}\]
\[\frac{{37}}{{15}}\]
\[\frac{{13}}{{15}}\]
Cho \[{\rm{tan\alpha = 3}}\]. Tính\[{\rm{P = }}\frac{{{\rm{2sin\alpha }} - {\rm{cos\alpha }}}}{{{\rm{sin\alpha + cos\alpha }}}}\]
\[\frac{3}{2}\]
\[\frac{5}{4}\]
\[3\]
\[\frac{2}{5}\]
Cho \[{\rm{tan\alpha + cot\alpha = 2}}\]. Tính \[{\rm{P = ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha + co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}\]
1
4
2
3
Hai góc lượng giác \(\frac{\pi }{3}\) và \[\frac{{{\rm{m\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\] có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là:
m = 4 + 24k
m = 4 + 14k
m = 4 + 20k
m = 4 + 22k
Góc lượng giác (Ou, Ov) có số là \[ - \frac{{{\rm{133\pi }}}}{{\rm{3}}}\]thì góc (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
\[\frac{{{\rm{10\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay được góc 2700 ?
\(\frac{2}{3}\) phút
\(\frac{1}{3}\) phút
\(\frac{1}{4}\) phút
\(\frac{1}{2}\) phút
Rút gọn biểu thức\[{\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{23}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}}} \right) - {\rm{cos21}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{{{\rm{sin14}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}} - {\rm{cos12}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{\rm{.tan3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}\]
– 2
2
1
– 1
Rút gọn biểu thức\[{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\], ta được:
2
−2
1
−1
Rút gọn biểu thức\[{\rm{B = }}\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xsi}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\], ta được:
−2
2
1
−1
Cho \[{\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]. Giá trị\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]bằng:
2
−2
1
−1
Rút gọn biểu thức\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]ta được:
1
−2
0
−1
Cho \[{\rm{C = 6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:
1
5
6
11
Cho \[{\rm{F = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 2}}\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:
1
0
2
−1
Cho\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:
1
0
2
\[\frac{1}{4}\]
