25 CÂU HỎI
Hàm số \[f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\] có f'(0) là:
A. f'(0) = -1
B. f'(0) = 3
C. f'(0) = 0
D. Không tồn tại
Hàm số \[x = a.{\cos ^3}t,y = b.{\sin ^3}t,t \in (0,\frac{\pi }{2})\] có y'(x) là:
A. \[\frac{b}{a}\tan t\]
B. \[ - \frac{b}{a}\tan t\]
C. \[3b{\sin ^2}t\]
D. \[ - {\cos ^2}t\sin t\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}\]
A. \[{e^{ - 1}}\]
B. 0
C. \[\frac{1}{5}\]
D. Đáp án khác
Hàm số \[x = a.{\cos ^3}t,y = b.{\sin ^3}t,t \in (0,\frac{\pi }{2})\] có y'(t) là:
A. \[ - {\cos ^2}t\sin t\]
B. \[3b{\sin ^2}t\]
C. \[ - 3b{\sin ^2}t\cos t\]
D. \[3b{\sin ^2}t\cos t\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}\]
A. ∞
B. Đáp án khác
C. 0
D. \[\frac{1}{2}\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}\]
A. 0
B. Đáp án khác
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[\frac{1}{5}\]
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{\cos x}}\] và cho biết nó thuộc loại nào?
A. x = 0, loại 2
B. \[x = \frac{\pi }{2} + n\pi \], loại 2
C. \[x = \frac{\pi }{2} + n\pi \], khử được
D. x = π , điểm nhảy
Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}(\arcsin x)\cot x,x \ne 0\\a,x = 0\end{array} \right.\] liên tục trên (-1,1).
A. a = 0
B. a =\[\frac{1}{4}\]
C. a = 1
D. a = -\[\frac{1}{4}\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {({e^{1/x}} + \frac{1}{x})^x}\]
A. e
B. ln 2 - e
C. e2
D. e-2
Hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},x \ne 0\\0,x = 0\end{array} \right.\] có \[f'(x) + (0)\]là:
A. \[f'(x) + (0) = - \infty \]
B. \[f'(x) + (0) = 1\]
C. \[f'(x) + (0) = + \infty \]
D. Đáp án khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}\]
A. \[\frac{1}{5}\]
B. -1
C. +∞
D. 0
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}\]
A. e
B. \[\frac{4}{3}\]
C. 0
D. \[ - \frac{4}{3}\]
Hàm số \[x = a.{\cos ^3}t,y = b.{\sin ^3}t,t \in (0,\frac{\pi }{2})\] có x'(t) là:
A. \[ - 3a{\sin ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\]
B. \[ - {\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\]
C. \[ - 3a{\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\]
D. \[ - 3a{\cos ^2}t\sin t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)\]
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 0
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[f(x) = \frac{1}{{\ln |x - 1|}}\]
A. \[x = \frac{\pi }{2} + n\pi \]
B. x = 0, x = 1, x = 2
C. x = 0, x = 1
D. x = e
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}\]
A. 1
B. \[{e^{1/4}}\]
C. 0
D. \[{e^{ - 1/4}}\]
Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\cot (2x),x \ne 0,|x| < \frac{\pi }{2}\\a,x = 0\end{array} \right.\]liên tục trên \[( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\]
>
A. a = 1/2
B. a = 1/4
C. a = 0
D. Đáp án khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}\]
A. 0
B. \[\frac{1}{{80}}\]
C. \[ - \frac{4}{3}\]
D. \[ - \frac{1}{{80}}\]
Hàm số \[f(x) = {x^2} - 3|x| + 2\]có f'(0) là:
A. 2x - 3
B. 3
C. 0
D. -3
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[y = {e^{ - 1/|x|}}\]và cho biết nó thuộc loại nào?
A. x = 0, khử được
B. x=π, điểm nhảy
C. x = e, loại 1
D. x = 0, loại 2
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}})\]
A. 0
B. -1
C. 1/5
D. Đáp án khác
Hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin (\frac{1}{x}),x \ne 0\\0,x = 0\end{array} \right.\] có f'(0) là:
A. f'(0) = 1
B. Không tồn tại
C. f′(0)=∞
D. f′(0)=0
Cho hàm số \[y = 1 + {x^2}\]. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số đồng biến trên (1,+∞) và nghịch biến (−∞;1)
B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1)
C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)
D. Hàm số luôn đồng biến 1
Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:
A. \[{a^n}.\sin (ax + n\frac{\pi }{2})\]
B. \[{a^n}.\sin (ax + \frac{\pi }{2})\]
C. \[{a^n}.\sin (x + n\frac{\pi }{2})\]
D. Kết quả khác
Hàm số \[f(x) = {x^2} - 3|x| + 2\]có \[f' + (0)\] là:
A. 2x - 3
B. 0
C. 3
D. -3