20 CÂU HỎI
Giải phương trình \[y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\]với \[y(1) = \frac{\pi }{2}\]
A. \[y = 2xarctanx\]
B. \[y = xarctanx\]
C. \[y = 2arctanx\]
D. \[y = 2\left( {x + arctanx} \right)\]
Giải phương trình \[xy' - y = {x^2}\cos x\]
A. \[y = x\left( {sinx + C} \right)\]
B. \[y = x + sinx + C\]
C. \[y = Cxsinx\]
D. \[y = xsinx\left( {x + C} \right)\]
Giải phương trình vi phân \[\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\] biết y(0)=0
A. \[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C\]
B. \[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2\]
C. \[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1\]
D. \[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0\]
Giải phương trình \[\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\]với y(1 )= 1?
A. \[y = {(x + C)^2}\]
B. \[y = x(x + 1)\]
C. \[y = x(x + C)\]
D. \[y = {x^2}\]
Chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}(1)\] thỏa \[{u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:
A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,2
B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
C. Chuỗi (1) phân kỳ
D. Chuỗi (1) hội tụ
Nghiệm tổng quát của phương trình \[y'' - 18y + 81y = 0\]
A. \[y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}\]
B. \[y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}\]
C. \[y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}\]
D. \[y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}\]
Tìm nghiệm riêng của phương trình \[y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\]
A. \[y = x + {e^{2x}}\]
B. \[y = x + 2{e^{2x}}\]
C. \[y = x - {e^{2x}}\]
D. \[y = x - 3{e^{2x}}\]
Tính tổng của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{n(2n + 2)}}\]
A. 1
B. \[\frac{1}{4}\]
C. \[\frac{1}{8}\]
D. \[\frac{1}{2}\]
Giải phương trình \[y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}\]
A. \[y = {e^{ - {x^2}}} + 0,5{x^2} + C\]
B. \[y = {e^{ - {x^2}}} + (0,25{x^2} + C)\]
C. \[y = {e^{ - {x^2}}}({x^2} + C)\]
D. \[y = {e^{ - {x^2}}}(0,5{x^2} + C)\]
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}(1)\]
A. Chuỗi (1) hội tụ về 0
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Nghiệm tổng quát của phương trình \[y'' - 2y' + 5y = 0\]
A. \[y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\]
B. \[y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\]
C. \[y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\]
D. \[y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\]
Tìm miền hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}\]
A. (0;2)
B. [0;2)
C. [0;2]
D. (0;2]
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}(1)\]
A. Chuỗi (1) hội tụ
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ về \[\frac{2}{e}\]
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Tìm s để chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}\] hội tụ:
A. s<1
1
B. s>-1
C. +∞s≤1
D. s≥1
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}\]
A. R = 1
B. R = 5
C. R = +∞
D. R = \[\frac{1}{5}\]
Nghiệm tổng quát của phương trình \[(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\]
A. \[\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\]
B. \[{x^3}{y^2} + 7x = C\]
C. \[{x^3}{y^2} + 7x = 0\]
D. \[\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\]
Giải phương trình \[y\prime \prime - 4y = - 4\]
A. \[y = \frac{{ - 1}}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
B. \[y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
C. \[y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
D. \[y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
Tính tổng của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } ({4.3^{1 - n}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\]
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Xét phương trình \[y' = f(\frac{y}{x})\]. Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:
A. Tuyến tính
B. Tách biến
C. Bernoulli
D. Toàn phần
Nghiệm tổng quát của phương trình \[yy\prime = 1\] là;
A. \[{y^2} = x + 2C\]
B. \[{y^2} = 2x + C\]
C. \[y = {x^2} + C\]
D. \[2y = {x^2} + C\]