40 CÂU HỎI
Chuỗi 
tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A. α<3,β<0
3,β<0
B. α>3,β<0
0
C. α>3,β>0
D. α<3,β>03,β>
Chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + \frac{1}{{{n^1} - \beta }})(\alpha ,\beta } \] tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A. α<3,β<0
3,β<0
B. α>3,β<0
0
C. α>3,β>0
D. α<3,β>03,β>
Cho chuỗi 
(α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A. α>0
B. α≤0
C. α>1
D. α≥1
Cho chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n_\alpha }}})} \](α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A. α>0
B. α≤0
C. α>1
D. α≥1
Cho chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \[{u_n} \to 0\] khi n→∞ thì chuỗi trên hội tụ
B. Nếu \[{u_n} \to 0\] khi n→∞ thì chuỗi trên phân kỳ
C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì \[{u_n} \to 0\] khi n→∞
D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \[{u_n} \to 0\] khi n→∞
Cho chuỗi 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu 
khi n→∞ thì chuỗi trên hội tụ
B. Nếu 
khi n→∞ thì chuỗi trên phân kỳ
C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì khi n→∞
D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì khi n→∞
Cho hàm số \[z = arccot\frac{x}{y}\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}\]
A. \[ - \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}\]
B. \[\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}\]
C. \[ - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}\]
D. \[ - \frac{1}{{{x^2}y + {y^3}}}\]
Cho hàm số 
. Tính 
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số 
không liên tục tại điểm nào dưới đây:
A. 
B. 
C. (0;0)
D. (0;−1)
Cho hàm số \[f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}\]không liên tục tại điểm nào dưới đây:
A. \[(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})\]
B. \[(\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{1}{{\sqrt 2 }})\]
C. (0;0)
D. (0;−1)
Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị 
A. 1
B. 
C. 
D. 
Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \[ln1,01\sqrt {0,98} \]
A. 1
B. \[\frac{1}{{60}}\]
C. \[\frac{1}{{300}}\]
D. \[\frac{2}{{150}}\]
Số điểm dừng của hàm số 
là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Số điểm dừng của hàm số \[z = {x^3} + {y^3} - 3xy\]là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Tìm giới hạn 
A. 
B. 
C. 
D. 1
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\]
A. \[\sqrt e \]
B. \[\frac{1}{{\sqrt e }}\]
C. \[\frac{1}{e}\]
D. 1
Cho hàm số \[z = \ln (x\sin y)\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\]
A. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
B. \[\sqrt 3 \]
C. 1
D. 0
Cho hàm số 
. Tính 
A. 
B. 
C. 1
D. 0
Tìm a để hàm số \[f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1 - 1} }}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\a,(x,y) \ne (0,0)\end{array} \right.\] liên tục tại R2
A. 0
B. 1
C. \[\frac{1}{2}\]
D. 2
Tìm a để hàm số 
liên tục tại R2
A. 0
B. 1
C. 
D. 2
Tính vi phân cấp 2 của hàm \[z = si{n^2}x + {e^{{y^2}}}\]
A. \[{d^2}z = 2cos2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}\left( {4{y^2} + 2} \right)d{y^2}\]
B. \[{d^2}z = 2cos2xd{x^2} + 2{e^{{y^2}}}d{y^2}\]
C. \[{d^2}z = - 2cos2xd{x^2} + 2y{e^{{y^2}}}d{y^2}\]
D. \[{d^2}z = cos2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}d{y^2}\]
Tính vi phân cấp 2 của hàm 
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hàm \[z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(0,2)
B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)
C. z không có điểm dừng
D. z có một cực đại và một cực tiểu
Cho hàm 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(0,2)
B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)
C. z không có điểm dừng
D. z có một cực đại và một cực tiểu
Hàm số 
liên tục tại:
A. R2\{0,0}
B. R2
C. 
D. 
Hàm số \[z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \]liên tục tại:
A. R2\{0,0}
B. R2
C. \[R2\backslash \left\{ {t, - {t^2}|t \in R} \right\}\]
D. \[R2\backslash \left\{ {t, - {t^4}|t \in R} \right\}\]
Cho hàm số Tính 
A. 0
B. 1
C. 
D. 
Cho hàm số Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\]
A. 0
B. 1
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[ - \frac{1}{2}\]
Tìm giới hạn 
A. 1
B. 2
C. 0
D.
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)\]
A. 1
B. 2
C. 0
D. \[\frac{1}{2}\]
Cho hàm số 
. Chọn đáp án đúng:
A. 
B. 
C. 
D. Các đáp án trên đều sai
Cho hàm số \[f(x,y) = \sin (x + y)\]. Chọn đáp án đúng:
A. \[z_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)\]
B. \[z_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)\]
C. \[z_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)\]
D. Các đáp án trên đều sai
Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt: 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
B. Nếu thì f đạt cực đại tại M
C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
D. Nếu thì f đạt cực đại tại M
Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt: \[A = {f_{xx}}({x_{o,}}{y_o}),B = {f_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = {f_{xx}}({x_{o,}}{y_o}),{\rm{\Delta }} = {B^2} - AC\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
B. Nếu thì f đạt cực đại tại M
C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
D. Nếu thì f đạt cực đại tại M
Tìm giới hạn 
A. 0
B. 1
C. 
D. 
Tìm giới hạn
A. 0
B. 1
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[ - \frac{1}{2}\]
Cho hàm số 
. Tính 
A. cos(x−y)cos
B. −cos(x−y)
C. −sin(x−y)
D. sin(x−y)
Cho hàm số \[f(x,y) = \sin (x - y)\]. Tính \[\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\]
A. cos(x−y)cos
B. −cos(x−y)
C. −sin(x−y)
D. sin(x−y)
Cho hàm 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
B. z đạt cực đại tại M(0,-1)
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị
Cho hàm \[z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
B. z đạt cực đại tại M(0,-1)
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị