1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 1
25 câu hỏi
Tính \[\int {\cos x\cos 2xdx} \]
\[\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\]
\[\frac{{ - 1}}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\]
\[\frac{{ - 2}}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\]
Đáp án B và C đều đúng
Tính \[\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}dx} \]
\[\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\]
\[\frac{1}{2}{(1 + 2x)^{2014}} + C\]
\[\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\]
\[\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\]
Tính \[\int {\sin (\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}) + C} \]
\[\frac{1}{2}\cos (\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}) + C\]
\[4\cos (\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}) + C\]
\[2\sin (\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}) + C\]
\[\frac{1}{2}\sin (\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}) + C\]
Tính \[\int {\cot 5xdx} \]
\[ - \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\]
\[\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\]
\[ - \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\]
\[\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\]
Tính tích phân \[I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}} \]
\[\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\]
\[\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
\[\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\]
\[\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\]
Tính tích phân \[I = \int {\frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}dx} \]
\[\frac{{{{\ln }^3}x - 2\ln x + 1}}{{{x^2}}} + C\]
\[{(\ln x - 1)^7} + C\]
\[{(\ln x + 1)^7} + C\]
\[{\ln ^3}x - 2\ln x + 1 + C\]
Tính \[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{(5x + 3)}^2}}}}}} \]
\[\frac{3}{5}\sqrt[3]{{(5x + 3)}} + C\]
\[ - \frac{3}{2}\sqrt[3]{{(5x + 3)}} + C\]
\[\sqrt[3]{{(5x + 3)}} + C\]
\[\frac{1}{2}\sqrt[3]{{(5x + 3)}} + C\]
Tính \[\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}} \]
\[\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\]
\[ - \frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\]
\[ - \frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\]
\[ - \frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\]
Tính \[\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}} \]
\[\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\]
\[ - \frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\]
\[ - \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\]
\[\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\]
Tính tích phân xác định \[I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx} \]
2
\[{e^2} - 1\]
\[2{e^2} + 2\]
\[e\]
Tính tích phân xác định \[I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}} \]
\[\frac{\pi }{8}\]
\[ - \frac{\pi }{4}\]
\[\frac{\pi }{2}\]
1
Tính tích phân xác định \[I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}} \]
\[\frac{{3\pi }}{2}\]
\[\frac{\pi }{4}\]
1
0
Tính tích phân xác định \[I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx} \]
2ln2
2ln3
-1
1
Tính tích phân xác định \[I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}} \]
1
\[\ln (1 + \sqrt 2 )\]
−\[\ln (1 + \sqrt 2 )\]
0
Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}} \]
3(ln4−ln3)
(ln4+ln3)
(ln12−ln9)
−ln4−ln3
Tính \[\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}} \]
\[\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)\]
\[\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\]
\[\frac{1}{8}(\ln 5 - \ln 3)\]
\[\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\]
ln 2
4 ln 4
7 ln 2
4 ln 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - x,x - y + 3 = 0\]
\[\frac{{40}}{3}\]
\[\frac{{14}}{3}\]
\[\frac{{32}}{3}\]
\[\frac{{20}}{3}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{x^2} - y = 0,{x^3} - y = 0\]
\[\frac{1}{{12}}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{7}{{12}}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sin 2x + 2x,y = 2x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\]
2
1
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{2}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{y^3} - x = 0,y = 1,x = 8\]
\[\frac{{21}}{4}\]
\[\frac{{17}}{4}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{{81}}{4}\]
Cho tích phân suy rộng \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}dx} \]. Phát biểu nào đúng
Tích phân hội tụ tuyệt đối
Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2
Tích phân phân kỳ
Tích phân bán hội tụ
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}} \]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{\sqrt[6]{{x + 1}}}}dx} \]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Tính \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}} \]
ln 2
0
+∞+∞
ln 3
