220 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A2 có đáp án - Phần 6
20 câu hỏi
Cho chuỗi Chọn phát biểu đúng\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{\rm{5n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}\]
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]là:
r = 1
r = 2
r = 3
r = 4
Bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] là:
r = 4
r = 1
\[{\rm{r}} = \frac{1}{3}\]
\[{\rm{r}} = \frac{1}{4}\]
Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}(1),\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}(1)\]. Kết luận nào dưới đây đúng?
Chuỗi (1) và (2) hội tụ
Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\]
r = 0
r = 1/3
r = 2
r = 1
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to - \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx = }}\mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to + \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ - \infty } {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0 - } \mathop \smallint \limits_{{\rm{a + \varepsilon }}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\varepsilon }} \to 0} \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{b + \varepsilon }}} {\rm{f(x)dx}}\]
Tập nào sau đây là không gian con của R3:
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 0} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 1} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 1} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3} \right\} \subset {{\rm{R}}^{\rm{3}}}\]
Một cơ sở của không gian con \[{\rm{W}} = \left\{ {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} = 0} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[\left\{ {(1,1,0),( - 1,0,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,1,0),(0,0,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,1,0),(0,1,0)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,0, - 1),(0,1, - 1)} \right\}\]
Cho W là một tập con của Rn. Chọn phát biểu đúng:
Nếu vectơ\[0 \in {\rm{W}}\]thì W là không gian con của Rn
Nếu vectơ \[0 \notin {\rm{W}}\]thì W không là không gian con của Rn
Nếu \[{\rm{x + y}} \in {\rm{W}},\forall {\rm{x, y}} \in {\rm{R}}\] thì W là không gian con của Rn
Nếu\[{\rm{\alpha x}} \in {\rm{W}},\forall {\rm{x}} \in {\rm{W}},\forall {\rm{\alpha }} \in {\rm{R}}\]thì W là không gian con của Rn
Tìm m để\[{\rm{x = (m,1,2)}}\]thuộc không gian con\[{\rm{W}} = (1, - 1,0),(0,0,1)\]
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = -1
m = 1
\[{\rm{m}} \ne - 1\]
Hệ nào sau phụ thuộc tuyến tính :
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = ( - 2,1, - 1),{{\rm{u}}_1} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = ( - 1,0, - 2)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1,2),{{\rm{u}}_1} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = (2,1,1)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1);{{\rm{u}}_2} = ( - 1,1)} \right\}\]
Hệ nào dưới đây thuộc độc lập tuyến tính:
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1,2),{{\rm{u}}_2} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = (0,0,0)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = ( - 2,1, - 1,1),{{\rm{u}}_2} = (1, - 1, - 1,2),{{\rm{u}}_3} = ( - 1,0, - 2,1)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = ( - 2,1, - 1),{{\rm{u}}_2} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = ( - 1,0, - 2)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1);{{\rm{u}}_2} = (1, - 1)} \right\}\]
Tìm m để hệ \[{\rm{M}} = \left\{ {({\rm{m}},3,1),(0,{\rm{m}}, - 1,2),(0,0,{\rm{m}} + 1)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]độc lập tuyến tính:
\[\forall {\rm{m}} \in {\rm{R}}\]
Không tồn tại m
\[{\rm{m}} \ne 0 \wedge {\rm{m}} \ne 1 \wedge {\rm{m}} \ne - 1\]
\[{\rm{m}} \ne 0 \vee {\rm{m}} \ne 1 \vee {\rm{m}} \ne - 1\]
Tìm m để\[{\rm{u}} = (1,{\rm{m}}, - 3)\]là tổ hợp tuyến tính của\[{{\rm{u}}_1} = (1, - 2,3);{{\rm{u}}_2} = (0,1, - 3)\]
m = 0
m = -1
m = 2
Đáp án khác
Phát biểu nào sau đây sai:
Hệ gồm một vectơ khác 0 là độc lập tuyến tính
Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính
Nếu bỏ đi một vectơ của hệ độc lập tuyến tính thì được hệ độc lập tuyến tính
Nếu một hệ vectơ có vectơ 0 thì phụ thuộc tuyến tính
Vectơ nào sau đây không là tổ hợp tuyến tính của các vectơ: \[{{\rm{u}}_1} = ( - 2,0, - 4),{{\rm{u}}_2} = ( - 2,0,0),{{\rm{u}}_3} = (1,0,2)\]
x = (1, 0, 2 )
x = (1, 0, 0 )
x = (0, 0, 0 )
x = (0,1, 0 )
Tìm hạng của hệ vectơ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1,2, - 1),(1,1, - 2),(0,3,3),(2,3, - 3} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
1
2
3
4
Tìm hạng của hệ vectơ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1, - 1,0,0),(0,1, - 1,0),(0,0,1, - 1),( - 1,0,0,1} \right\} \subset {{\rm{R}}^4}\]
1
2
3
4
Tìm m để hạng của \[{\rm{M}} = \left\{ {( - 2,1,1),(1, - 1,{\rm{m}}0,( - 1,0, - 2)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]bằng 3:
\[{\rm{m}} \ne - 3\]
m =-3
\[{\rm{m}} \ne 3\]
m = 3
Tìm m để hạng của hệ vectơ \[{\rm{M}} = \left\{ {( - 2,1,1),(1,1,{\rm{m}}),(0,0,0)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]bằng 3:
với mọi m
m = 1
không tồn tại m
m = 2
