10 Bài tập Xác định hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –1 < x < 6}; B = {x ∈ ℤ | 0 ≤ x ≤ 1}.
Xác định A \ B. Câu nào sau đây đúng?
A \ B = {2; 3; 4};
A \ B = {2; 3; 4; 5};
A \ B = {2; 3};
A \ B = {3; 4; 5}.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là 0; 1; 2; 3; 4; 5.
⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
+ Các phần tử của tập hợp B là 0; 1.
⇒ B = {0; 1}.
Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là 2; 3; 4; 5.
Vậy A \ B = {2; 3; 4; 5}.
Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?
K = [1; 7);
K = (– 3; 7);
K = [1; 5);
K = [5; 7).
Đáp án đúng là: D.
Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).
Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.
Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –6 ≤ x ≤ 0}; B = {x ∈ ℤ | –1 ≤ x ≤ 0}.
Xác định CAB. Câu nào sau đây đúng?
CAB = {–6; –5; –4; –3; –2};
CAB = {–5; –4; –3; –2};
CAB = {–6; –5; –4; –3};
CAB = {–6; –5; –4; –3; –2; –1}.
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.
⇒ A = {–6; –5; –4; –3; –2; –1; 0}.
+ Các phần tử của tập hợp B là –1; 0.
⇒ B = {–1; 0}.
Ta thấy B là tập con của A.
Do đó tập hợp CAB cũng là hiệu của A và B.
Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –6; –5; –4; –3; –2.
Vậy CAB = A \ B = {–6; –5; –4; –3; –2}.
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –1 ≤ x ≤ 2}; B = {x ∈ ℤ | –4 ≤ x ≤ 4}.
Xác định CBA. Câu nào sau đây đúng?
CBA = {–3; –2; 3; 4};
CBA = {–4; –3; –2; 3};
CBA = {–4; –3; –2; 3; 4};
CBA = {–4; –3; –2; –1; 3; 4}.
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –1; 0; 1; 2.
⇒ A = {–1; 0; 1; 2}.
+ Các phần tử của tập hợp B là –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
⇒ B = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Ta thấy A là tập con của B.
Do đó tập hợp CBA cũng là hiệu của B và A.
Các phần tử thuộc B mà không thuộc A là –4; –3; –2; 3; 4.
Vậy CBA = B \ A = {–4; –3; –2; 3; 4}.
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –2 < x ≤ 4}; B = {x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 7}.
Xác định tập hợp X = (A \ B) ∪ (B \ A). Câu nào sau đây đúng?
X = {0; 5; 6; 7};
X = {–1; 0; 5; 6};
X = {–1; 0; 5};
X = {–1; 0; 5; 6; 7}.
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –1; 0; 1; 2; 3; 4.
⇒ A = {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.
+ Các phần tử của tập hợp B là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
⇒ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
– Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –1; 0.
⇒ A \ B = {–1; 0}.
– Các phần tử thuộc B mà không thuộc A là 5; 6; 7.
⇒ B \ A = {5; 6; 7}.
Hợp của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp này hoặc tập hợp kia nên ta có các phần tử của tập hợp X là –1; 0; 5; 6; 7.
Vậy X = (A \ B) ∪ (B \ A) = {–1; 0; 5; 6; 7}.
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –3 < x < 3}; B = {x ∈ ℤ | 0 ≤ x ≤ 5}.
Xác định tập hợp M = (A \ B) ∩ (B \ A). Câu nào sau đây đúng?
M = {–2; –1};
M = ∅;
M = {3; 4; 5};
M = {–2; –1; 3; 4; 5}.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –2; –1; 0; 1; 2.
⇒ A = {–2; –1; 0; 1; 2}.
+ Các phần tử của tập hợp B là 0; 1; 2; 3; 4; 5.
⇒ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
– Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –2; –1.
⇒ A \ B = {–2; –1}.
– Các phần tử thuộc B mà không thuộc A là 3; 4; 5.
⇒ B \ A = {3; 4; 5}.
Giao của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp này cũng thuộc tập hợp kia, mà hai tập hợp A \ B và B \ A không có phần tử nào chung.
Vậy M = (A \ B) ∩ (B \ A) = ∅.
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –4 ≤ x ≤ 5}; B = {x ∈ ℤ | –2 ≤ x ≤ 6}; C = {x ∈ ℤ | 0 ≤ x ≤ 1}.
Xác định tập hợp X = (A ∩ B) \ C. Câu nào sau đây đúng?
X = {–1; 2; 3; 4; 5};
X = {2; 3; 4; 5};
X = {–2; –1; 2; 3; 4; 5};
X = {–2; –1; 2; 3; 4}.
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
⇒ A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
+ Các phần tử của tập hợp B là –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
⇒ B = {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1.
⇒ C = {0; 1}.
– Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A và thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B là –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
⇒ A ∩ B = {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
– Các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B mà không thuộc tập hợp C là –2; –1; 2; 3; 4; 5.
Vậy X = (A ∩ B) \ C = {–2; –1; 2; 3; 4; 5}.
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | 0 ≤ x ≤ 6}; B = {x ∈ ℤ | 4 < x < 9}; C = {x ∈ ℤ | 2 ≤ x ≤ 3}.
Xác định tập hợp X = (A \ B) \ C. Câu nào sau đây đúng?
X = {0; 1; 4};
X = {0; 1};
X = {1; 4};
X = ∅.
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
+ Các phần tử của tập hợp B là 5; 6; 7; 8.
⇒ B = {5; 6; 7; 8}.
+ Các phần tử của tập hợp C là 2; 3.
⇒ C = {2; 3}.
– Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là 0; 1; 2; 3; 4.
⇒ A \ B = {0; 1; 2; 3; 4}.
– Các phần tử thuộc tập hợp A \ B mà không thuộc tập hợp C là 0; 1; 4.
Vậy X = (A \ B) \ C = {0; 1; 4}.
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –2 < x ≤ 2}; B = {x ∈ ℤ | 3 ≤ x ≤ 5}; C = {x ∈ ℤ | 0 ≤ x ≤ 3}.
Xác định tập hợp X = (A ∪ B) \ C. Câu nào sau đây đúng?
X = {–1; 4};
X = {–1; 4; 5};
X = {–1; 3; 4; 5};
X = ∅.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –1; 0; 1; 2.
⇒ A = {–1; 0; 1; 2}.
+ Các phần tử của tập hợp B là 3; 4; 5.
⇒ B = {3; 4; 5}.
+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1; 2; 3.
⇒ C = {0; 1; 2; 3}.
– Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∪ B là –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
⇒ A ∪ B = {–1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
– Các phần tử thuộc tập hợp A ∪ B mà không thuộc tập hợp C là –1; 4; 5.
Vậy X = (A ∪ B) \ C = {–1; 4; 5}.
Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = Cℝ(M ∩ N).
E = (0; 4);
E = [1; 2];
E = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞);
E = (– ∞; 0] ∪ [4; +∞).
Đáp án đúng là: C.
Ta biểu diễn hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4) lên cùng một trục số. Phần không bị gạch chính là giao của hai tập hợp M và N.
![Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = Cℝ(M giao N). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/blobid1-1659951587.png)
Do đó, M ∩ N = (0; 2] ∩ [1; 4) = [1; 2].
Hiển nhiên, M ∩ N là một tập con của tập số thực ℝ.
Do đó, E = Cℝ(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N).
Ta có biểu diễn:
![Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = Cℝ(M giao N). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/blobid2-1659951594.png)
Tập hợp ℝ \ (M ∩ N) là tập hợp các phần tử thuộc ℝ nhưng không thuộc M ∩ N.
Vậy E = Cℝ(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N) = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞).
