10 bài tập Tính tổng, tích và giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai một ẩn mà không giải phương trình có lời giải
10 câu hỏi
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}}\end{array}} \right..\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình –x2 – 5x – 3 = 0, khi đó ta có
x1 + x2 = –5, x1x2 = 3.
x1 + x2 = –5, x1x2 = –3.
x1 + x2 = 5, x1x2 = –3.
x1 + x2 = 3, x1x2 = –5.
Cho phương trình x2 – 7x + 11 = 0 có hai nghiệm và gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm đó. Khi đó S + P bằng
4.
7.
11.
18.
Cho phương trình –2x2 – 100x + 301 = 0 có hai nghiệm và gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm đó. Tổng bình phương của S và P bằng
10 100,25.
20 150,25.
25 150,25.
40 200,25.
Cho phương trình –x2 – 50x + 1001 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Giá trị của biểu thức \[A = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\] là
\[\frac{{22}}{{421}}.\]
\(\frac{{ - 11}}{{290}}.\)
\(\frac{7}{{145}}.\)
\[\frac{{ - 28}}{{421}}.\]
Cho phương trình 9x2 – 100x + 25 = 0 có hai nghiệm dương x1, x2. Giá trị của biểu thức \(B = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}\) là
\(\frac{{995}}{{11}}.\)
\[\frac{{955\sqrt {130} }}{{351}}\]
\(\frac{{235\sqrt {85} }}{{459}}.\)
\(\frac{{955}}{{117}}.\)
Cho phương trình x2 + 200x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Giá trị của biểu thức \(C = \frac{{100\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}}\) là
\(2\sqrt {10001} .\)
\(\frac{{\sqrt {10001} }}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt {10001} }}{{100}}.\)
\(\sqrt {10001} .\)
Khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình x2 – x – 2 = 0 trên trục số bằng bao nhiêu?
\(\sqrt 3 .\)
3.
\(\sqrt 5 .\)
5.
Các điểm biểu diễn hai nghiệm x1, x2 của phương trình x2 – 2x – 1 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm C(1; 5) tạo thành một tam giác có diện tích là
\(2\sqrt 5 .\)
\(3\sqrt 5 .\)
\(3\sqrt 2 .\)
\(5\sqrt 2 .\)
Các điểm biểu diễn hai nghiệm x1, x2 của phương trình 2x2 – x – 100 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm N(0; b) (b > 0) tạo thành một tam giác vuông tại N. Giá trị của b là
100.
10.
\(5\sqrt 2 .\)
50.
