10 Bài tập Tập con. Hai tập hợp bằng nhau (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?
15;
16;
17;
18.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.
+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.
+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.
+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.
+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.
Vậy tập hợp A có 16 tập con.
Tập hợp B = {0; a; b} có bao nhiêu tập con?
5;
6;
7;
8.
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.
+ Các tập con có 1 phần tử: {0}, {a}, {b}.
+ Các tập con có 2 phần tử: {0; a}, {0; b}, {a; b}.
+ Các tập con có 3 phần tử: {0; a; b}.
Vậy tập hợp A có 8 tập con.
Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x2 – 4)(x2 – 4x + 3) = 0} có bao nhiêu tập con?
16;
17;
18;
19.
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(x2 – 4)(x2 – 4x + 3) = 0
⇔x2– 4=0x2– 4x + 3=0 ⇔ x=2x=−2x=1x=3.
Vì x ∈ ℤ nên 4 nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy C = {– 2; 2; 1; 3}.
Ta lại có:
+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.
+ Các tập con có 1 phần tử: {– 2}, {2}, {1}, {3}.
+ Các tập con có 2 phần tử: {– 2; 2}, {– 2; 1}, {– 2; 3}, {2; 1}, {2; 3}, {1; 3}.
+ Các tập con có 3 phần tử: {– 2; 2; 1}, {– 2; 2; 3}, {– 2; 1; 3}, {2; 1; 3}.
+ Các tập con có 4 phần tử: {– 2; 2; 1; 3}.
Vậy tập hợp C có 16 tập con.
Số các tập con có 2 phần tử của tập hợp D = {1; 2; 3; 4; 5} là:
8;
9;
10;
11.
Đáp án đúng là: C.
Ta có các tập con chứa hai phần tử của tập hợp D là:
{1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}, {4; 5}.
Do đó có tất cả 10 tập con chứa 2 phần tử.
Cho tập hợp E = {a; b; c}. Mệnh đề nào sau đây sai?
{a; b} = E;
∅⊂ E;
{a} ⊂ E;
{d} ⊄ E.
Đáp án đúng là: A.
A. Ta thấy mệnh đề ở câu A sai do tập hợp E có 3 phần tử là a, b, c. Còn tập hợp {a; b} chỉ có 2 phần tử là a, b nên 2 tập hợp trên không bằng nhau.
B. Theo lý thuyết ta có ∅⊂ E, với mọi tập hợp E.
Do đó mệnh đề ở câu B đúng.
C. Ta thấy tập hợp {a} có 1 phần tử là a.
Mà phần tử a cũng thuộc tập hợp E.
Vậy {a} ⊂ E.
Do đó mệnh đề ở câu C đúng.
D. Ta thấy tập hợp {d} có 1 phần tử là d.
Mà phần tử d không thuộc tập hợp E.
Vậy {d} ⊄ E.
Do đó mệnh đề ở câu D đúng.
Tập hợp nào dưới đây bằng tập hợp X = {1; 2}?
A = {x ∈ ℤ | x2 – 9 = 0};
B = {x ∈ ℤ | x2 – 6x + 5 = 0};
C = {x ∈ ℤ | x2 – 3x + 2 = 0};
D = {x ∈ ℤ | x2 – 1 = 0}.
Đáp án đúng là: C.
A. Ta có:
x2 – 9 = 0 ⇔ x=3x=−3.
Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy A = {– 3; 3}.
Do các phần tử của tập hợp A không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.
B. Ta có:
x2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x=1x=5.
Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy B = {1; 5}.
Do các phần tử của tập hợp B không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.
C. Ta có:
x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x=1x=2.
Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy C = {1; 2}.
Do các phần tử của tập hợp C cũng là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên bằng nhau hay C = X.
D. Ta có:
x2 – 1 = 0 ⇔ x=1x=−1.
Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy D = {– 1; 1}.
Do các phần tử của tập hợp D không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.
Cho ba tập hợp sau:
A = {1; 2}
B = {a; 2}
C = {b; 2}
Hỏi a, b nhận giá trị nào sau đây thì A = B = C?
a = 1, b = 1;
a = 1, b = 2;
a = 2, b = 1;
a = 2, b = 2.
Đáp án đúng là: A.
Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là 1 và 2.
Mà tập hợp B có 2 phần tử là a và 2.
Do đó để A = B thì a = 1.
Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là b và 2.
Do đó để A = C thì b = 1.
Vậy để A = B = C thì a = b = 1.
Cho các tập hợp sau:
A = {5; 6; 7}
B = {6; 7; 8}
C = {x ∈ ℕ | 4 < x < 8}
D = {x ∈ ℕ | 1 < x < 5}
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A = B;
A = C;
B = C;
A = D.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
A = {5; 6; 7}.
B = {6; 7; 8}.
Các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 là 5, 6, 7 nên C = {5; 6; 7}.
Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 là 2, 3, 4 nên D = {2; 3; 4}.
Ta thấy các phần tử của tập hợp A cũng là các phần tử của tập hợp C nên A = C.
Tập hợp nào sau đây có hai tập con?
A = ∅;
B = {a};
C = {a; b};
D = {a; b; c}.
Đáp án đúng là: B.
A. Ta có tập hợp rỗng có duy nhất một tập con duy nhất là tập hợp rỗng.
Do đó tập hợp A có 1 tập con.
B. Ta có các tập con của tập hợp B là ∅ và {a}.
Do đó tập hợp B có 2 tập con.
C. Ta có các tập con của tập hợp C là:
∅; {a}; {b}; {a; b}
Do đó tập hợp C có 4 tập con.
D. Ta có các tập con của tập hợp D là:
∅; {a}; {b}; {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}; {a; b; c}.
Do đó tập hợp D có 8 tập con.
Vậy tập hợp có 2 tập con là tập hợp B.
Tập hợp X = {x ∈ ℤ | 2 < 2x – 4 < 10} bằng tập hợp nào sau đây?
∅;
{2; 3; 4};
{3; 4; 5};
{4; 5; 6}.
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
2 < 2x – 4 < 10
⇔ 2 + 4 < 2x < 10 + 4
⇔ 6 < 2x < 14
⟺ 3 < x < 7.
Vì x ∈ ℤ nên x nhận các giá trị là 4; 5; 6.
Vậy X = {4; 5; 6}.
Đối chiếu các đáp án trên ta thấy các phần tử trong tập hợp X cũng là các phần tử trong tập hợp D nên X = D.
