10 bài tập Sử dụng đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận có lời giải
10 câu hỏi
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:
x = 1;
x = −1;
x = 0;
y = −1.
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.
Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng:
y = x;
y = x – 1;
y = 2x – 1;
y = x + 1.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy tiệm cận xiên là: y = x + 1.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
x = 1;
y = −2;
x = −2;
y = 1.
Đáp án đúng là: D
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
4;
1;
3;
2.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = f(x) có tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \] Không tồn tại tiệm cận ngang khi x → +∞.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\] vậy hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = 2.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 4.\]
Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) ta được tiệm cận ngang y = 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) ta được tiệm cận đứng x = −2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
Do\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = ±1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có :\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,y = 2\] nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \) suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2.
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 0.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:
4;
3;
2;
1.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = 1;
Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = −1;
Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = −2;
Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có
\(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ }}\)nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
\(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim }}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
