10 Bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}.
Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
5;
6;
3;
4.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.
+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.
Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.
⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.
Vậy n(E) = 6.
Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x2 – 3)(4x2 – 10x + 6) = 0}.
Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(x2 – 3)(4x2 – 10x + 6) = 0
⇔ x2– 3=04x2– 10x + 6=0⇔x=3x=−3x=1x=32.
Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.
Do đó tập hợp X có 1 phần tử.
Vậy n(X) = 1.
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A = {x ∈ ℤ | x2 – 9 = 0};
B = {x ∈ ℝ | x2 – 6 = 0};
C = {x ∈ ℝ | x2 + 1 = 0};
D = {x ∈ ℝ | x2 – 4x + 3 = 0}.
Đáp án đúng là: C.
A. Ta có:
x2 – 9 = 0 ⇔ x2 = 9 ⇔ x=3x=−3.
Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy A = {– 3; 3}.
B. Ta có:
x2 – 6 = 0 ⇔ x2 = 6 ⇔ x=−6x=6.
Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy B = {; }.
C. Ta có:
Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm do x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ℝ.
Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.
Vậy C = ∅.
D. Ta có:
x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x=1x=3.
Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy D = {1; 3}.
Vậy C là tập hợp rỗng.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?
A = {x ∈ ℝ | x2 + x + 3 = 0};
B = {x ∈ ℕ* | x2 + 6x + 5 = 0};
C = {x ∈ ℕ* | x(x2 – 5) = 0};
D = {x ∈ ℝ | x2 – 9x + 20 = 0}.
Đáp án đúng là: D.
A. Ta có:
Do x2 + x + 3 = x2 + 2 .12 x + 14 + 114 = x+122+114>0.
Phương trình x2 + x + 3 = 0 vô nghiệm.
Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.
Vậy A = ∅.
B. Ta có:
x2 + 6x + 5 = 0 ⇔ x=−1x=−5.
Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.
Vậy B = ∅.
C. Ta có:
x(x2 – 5) = 0 ⇔ x=0x2– 5=0⇔x=0x=5x=−5.
Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.
Vậy C = ∅.
D. Ta có:
x2 – 9x + 20 = 0 ⟺ x=4x=5.
Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.
Do đó tập hợp D có hai phần tử.
Vậy D = {4; 5}.
Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.
Cho các tập hợp sau:
A = {x ∈ ℤ | 2 < x – 1 < 4};
B = {x ∈ ℕ | 3 < 2x – 3 < 5};
C = {x ∈ ℕ | x < 5}.
Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B.
- Xét tập hợp A ta có:
2 < x – 1 < 4
⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1
⇔ 3 < x < 5.
Vì x ∈ ℤ nên x = 4.
Vậy A = {4}.
- Xét tập hợp B ta có:
3 < 2x – 3 < 5
⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3
⇔ 6 < 2x < 8
⇔ 3 < x < 4.
Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy B = ∅.
- Xét tập hợp C ta có:
Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.
Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.
Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x2 + ax + 3 = 0}
a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?
a = – 4;
a = – 5;
a = – 6;
a = – 7.
Đáp án đúng là: A.
Xét phương trình x2 + ax + 3 = 0 (*).
A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:
x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x=1x=3.
Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
Vậy A = {1; 3}.
B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:
x2 – 5x + 3 = 0 ⇔ x=5+132x=5−132.
Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.
Vậy B = ∅.
C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:
x2 – 6x + 3 = 0 ⟺ x=3+6x=3−6.
Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.
Vậy C = ∅.
D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:
x2 – 7x + 3 = 0 ⟺ x=7+372x=7−372.
Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.
Vậy D = ∅.
Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.
Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ| 3 < 2x – 1 < m}.
Tìm giá trị của m để A là tập hợp rỗng?
m = 7;
m = 5;
m = 9;
m = 8.
Đáp án đúng là: B.
Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).
A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:
3 < 2x – 1 < 7
⇔ 3 + 1 < 2x < 7 + 1
⇔ 4 < 2x < 8
⇔ 2 < x < 4.
Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.
Vậy m = 7 thì A = {3}.
B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:
3 < 2x – 1 < 5
⇔ 3 + 1 < 2x < 5 + 1
⇔ 4 < 2x < 6
⇔ 2 < x < 3.
Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.
Vậy m = 5 thì A = ∅.
C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:
3 < 2x – 1 < 9
⇔ 3 + 1 < 2x < 9 + 1
⇔ 4 < 2x < 10
⇔ 2 < x < 5.
Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.
Vậy m = 9 thì A = {3; 4}.
D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:
3 < 2x – 1 < 8
⇔ 3 + 1 < 2x < 8 + 1
⇔ 4 < 2x < 9
⇔ 2 < x < .
Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.
Vậy m = 8 thì A = {3; 4}.
Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.
Đáp án nào sau đây đúng?
– 2 ∈ ℕ;
12∈ ℤ;
0 ∈ ℕ*;
2 ∈ ℕ.
Đáp án đúng là: D.
A. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.
Mà – 2 là số nguyên âm nên – 2 ∉ ℕ.
Do đó câu A sai.
B. Ta có ℤ là tập hợp các số nguyên.
Mà 12 không phải là số nguyên nên 12 ∉ ℤ.
Do đó câu B sai.
C. Ta có ℕ* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.
Do đó 0 ∉ ℕ*.
Vì vậy câu C sai.
D. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.
Mà 2 cũng là số tự nhiên nên 2 ∈ ℕ.
Do đó câu D đúng.
Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x2 – 5x + 4)(x2 – 72x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?
n(C) = 2;
n(C) = 3;
n(C) = 4;
n(C) = 5;
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
(x2 – 5x + 4)(x2 –x + 3) = 0
⇔ x2– 5x + 4=0x2−72x + 3=0 ⇔ x=1x=4x=2x=32.
Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm x=32.
Do đó, C = {1; 2; 4}.
Vậy n(C) = 3.
Cho tập hợp D gồm các phần tử là bội dương của 7 và bé hơn 40.
Hỏi tập hợp D có bao nhiêu phần tử?
n(D) = 5;
n(D) = 6;
n(D) = 7;
n(D) = 8.
Đáp án đúng là: A.
Ta có các số là bội dương của 7 và bé hơn 40 là 7; 14; 21; 28; 35.
Do đó tập hợp D gồm 5 phần tử.
Vậy n(D) = 5.
