y + z + 1/x = z + x + 2/y = x + y - 3/z = x + y + z

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\[\frac{{y + z + 1}}{x} = \frac{{z + x + 2}}{y} = \frac{{x + y - 3}}{x} = \frac{{x + z + 1 + z + x + 2 + x}}{{x + y + z}} = 2\]

Kết hợp với đề bài, suy ra : \[x + y + z = 2\]

Suy ra : \[y + z + 1 = 2x \Rightarrow x + y + z + 1 = 3x \Rightarrow 1 + 2 = 3x \Rightarrow x = 1\]

\[z + x + 2 = 2y \Rightarrow x + y + z + 2 = 3y \Rightarrow 4 = 3y \Rightarrow y = \frac{4}{3}\]

\[x + y - 3 = 2z \Rightarrow x + y = z - 3 = 3z \Rightarrow 2 - 3 = 3z \Rightarrow z = - \frac{1}{2}\]