y = (x^2 - x + 2) / (x + 1)

y =

1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: y = +∞, y = −∞.

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

           y = −∞, y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

= = = 1.

(y – x) = = = −2.

Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = ;

y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −1) và (−1; 1). 

Hàm số đạt cực đại tại x = −3, yCĐ = −7; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−5; −8); (−3; −7); (−2; −8); (0; 2); (1; 1); (3; 2).

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.