y = (-x^2 + 4) / 2x
45/48
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
.
y = 
1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: 
y = −∞, 
y = +∞.
Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.
y = −∞, 
y = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
= 
= 
.
= 
= 
= 0.
Do đó, đường thẳng y = 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có y' = 
< 0 với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, y = x làm tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
; 
;(2; 0); 
; (−2; 0); 
.
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.