y = x / (x - 2)

y =

1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: y = 1, y = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

           y = −∞, y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = < 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và y = 1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; 0); ; (1; – 1) (3; 3); (4; 2).

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; 1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.