y = (2x - 4) / (x + 1)
42/48
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
;
y = 
1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: 
y = 2, 
y = 2.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = +∞, 
y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
y' = 
> 0, với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; −4); (2; 0); (1; −1); (−2; 8); (5; 1); (−4; 4); 
.
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.