y = -1/4(x^3 - 6x^2 + 12x)

y = (x3 – 6x2 + 12x)

hay y = x3 + x2 – 3x.

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực: y = −∞, y = +∞.

Ta có: y' = x2 + 3x – 3 = 3(−x2 + x − 1);

           y' = 0 ⇔ −x2 + x − 1 = 0

                     ⇔ −x2 + 4x − 4 = 0

                     ⇔ −(x – 2)2 = 0

                     ⇔ x = 2 (nghiệm kép).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: ; (0; 0); ; (2; −2); ; (4; −4).

Ta có đồ thị của hàm số như sau: