xy + 1/9 = xz + 2/15 = yz + 3/27 và xy + yz + zx = 11

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{xy + 1}}{9} = \frac{{zx + 2}}{{15}} = \frac{{yz + 3}}{{27}} = \frac{{xy + 1 + zx + 2 + yz + 3}}{{9 + 15 + 27}} = \frac{{17}}{{51}}\]

Suy ra : \[xy + 1 = 3 \Rightarrow xy = 2\left( 1 \right)\]

            \[zx + 2 = 5 \Rightarrow zx = 3\left( 2 \right)\]

            \[yz + 3 = 9 \Rightarrow yz = 6\left( 3 \right)\]

Từ (1) ,(2) và (3) nhân vế với vế : \[{\left( {xyz} \right)^2} = 36 \Rightarrow xyz = \pm 6\]

+ Trường hợp \[xyz = 6\]

   Kết hợp với (1),(2) và (3) ta có : \[x = 1;y = 2;z = 3\]

+ Trường hợp \[xyz = - 6\]

   Kết hợp với (1),(2) và (3) ta có: \[x = - 1;y = - 2;z = - 3\]