Xưởng thiết kế nội thất đang phát triển một mẫu chậu cây cảnh bằng bê tông cốt sợi cao cấp. Lòng trong của chậu cây (phần chứa đất) có hình dáng là một khối chóp cụt lục giác đều.

Đáp án: \[246\].

Xét hình chóp cụt đều như hình vẽ trên, với \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(C'D',\;CD;\;O,\;O'\) lần lượt là tâm của \(ABCDEF,\;A'B'C'D'E'F'\). Khi đó \(MN \bot C'D',\;O'M \bot C'D'\). Nên góc phẳng nhị diện tạo mặt bên và đáy nhỏ của chậu đo được bằng \[\widehat {O'MN} = \alpha  = 120^\circ \].

\[\Delta O'C'D'\] đều cạnh \[a = 30\;cm\] có \[O'M = 30.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 15\sqrt 3 \;cm\].

\[\Delta OCD\] đều cạnh \[a = 30\;cm\] có \[O'M = 30.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 15\sqrt 3 \;cm\].

\[\Delta OCD\] đều cạnh \[b = 60\;cm\] có \[ON = 60.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\sqrt 3 \;cm\].

Gọi \[K\]là giao điểm của \[MN,\;{\rm{OO}}'\]. Tứ giác \({\rm{OO}}'MN\) là hình thang vuông tại \({\rm{O,}}\;{\rm{O}}'\),\[\widehat {O'MN} = 120^\circ  \Rightarrow \widehat {ONM} = 60^\circ ,OK = ON.\tan 60^\circ  = 90cm\]. Suy ra \({\rm{OO}}' = 45\;cm = h\) là chiều cao của hình chóp chụt đều.

Diện tích đáy \(A'B'C'D'E'F'\) là \[{S_1} = {30^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 1350\sqrt 3 \;c{m^2}\].

Diện tích đáy \(ABCDEF\) là \[{S_2} = {60^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 5400\sqrt 3 \;c{m^2}\].

Thể tích không gian bên trong của chậu cây là

\[V = \frac{1}{3}.h.\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) = 141750\sqrt 3 \;c{m^3} \approx 246\] (lít).