Xô có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước?
18/123
Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt (có các kích thước như hình). Đáy xô có đường kính là 20 cm, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính 30 cm và chiều cao của xô là 22 cm.
a) Xô có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước? Biết rằng thể tích của hình nón cụt có \[R,r,h\] lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao là: \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + Rr + {r^2}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Bác Năm dùng hai xô nước để lấy nước từ một hồ để sử dụng trong sinh hoạt và trồng trọt. Gia đình bác sử dụng trung bình mỗi ngày 150 lít nước. Hỏi bác Năm cần phải lấy ít nhất bao nhiêu lần mỗi ngày (mỗi lần xách 2 xô) để phục vụ cho sinh hoạt và trồng trọt, biết rằng mỗi lần xách nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng \(5\% \).
a) Bán kính miệng xô là: \({\rm{R}} = \frac{{30}}{2} = 15(\;{\rm{cm}})\)
Bán kính đáy xô là: \({\rm{r}} = \frac{{20}}{2} = 10(\;{\rm{cm}})\)
Thay \({\rm{h}} = 22,{\rm{R}} = 15,{\rm{r}} = 10\) vào \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{{\rm{R}}^2} + {\rm{Rr}} + {{\rm{r}}^2}} \right)\), ta có:
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 22 \cdot \left( {{{15}^2} + 15 \cdot 10 + {{10}^2}} \right) \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10450}}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \Leftrightarrow {\rm{V}} = \frac{{209}}{{60}}\pi {\rm{ (l\'i t)}} \Leftrightarrow {\rm{V}} \approx 11{\rm{ (l\'i t)}}{\rm{. }}\)
Vậy xô có thể chứa tối đa 11 lít nước.
b) Lượng nước mỗi lần xách là: \(2 \cdot \frac{{209}}{{60}}\pi \cdot (100\% - 5\% ) = \frac{{3971}}{{600}}\pi \) (lít)
Bác Năm cần phải lấy ít nhất số lần là: \(150:\frac{{3971}}{{600}}\pi \approx 8\) lần.
Vậy bác Năm cần phải lấy ít nhất 8 lần.