Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm.

44/235

Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $T C = x^{3} - 77 x^{2} + 1000 x + 40000$ và hàm doanh thu là $T R = - 2 x^{3} + 1312 x$ với x là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số $f (x) = T R - T C$ , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp A khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "52"

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hàm số:

$f\left( x \right) = TR - TC = - 2{x^3} + 1312x - \left( {{x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000} \right) = - {x^3} + 75{x^2} + 312x - 40000$.

Tập xác định $D = \left( {0; + \infty } \right)$

Ta có: $f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 150x + 312 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 52}\\{x = - 2\left( L \right)}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị cực đại $y = 74416$ tại $x = 52$

Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm $x = 52$