Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 40 000 và hàm doanh thu là TR = - 2x^2 + 1312x

15/21

PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000$ và hàm doanh thu là $TR = - 2{x^2} + 1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f\left( x \right) = TR - TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 52.

Xét hàm số: $f\left( x \right) = TR - TC = - 2{x^2} + 1312x - \left( {{x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000} \right)$.

$f\left( x \right) = - {x^3} + 75{x^2} + 312x - 40000$.

TXĐ: $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

Ta có $f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 150x + 312 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 52\left( N \right)}\\{x = - 2\left( L \right)}\end{array}} \right.$.

Bảng biến thiên:

$Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40 000$ và hàm doanh thu là $TR = - 2{x^2} + 1312x$, với $x$ (ảnh 1)$

Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 52$.

Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm $x = 52$.