Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – số phức liên hợp của z ) – 15i = i(z + số phức liên hợp của z – 1)2.

47/50

Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – z¯) – 15i = i(z + z¯ – 1)². Tính F = a + 4b khi z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất.

F = 7.

F=4.

F =5.

F =8.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Ta có: 4(z – z¯) – 15i = i(z + z¯ – 1)²

4(2bi) – 15i = i(2a – 1)²

8b – 15 = (2a – 1)²

^{⇒a−122=2b−154b≥158}

P² = a−122+ (b + 3)² = 2b – 154 + b² + 6b + 9 = b² + 8b + 214 = (b +4)² – 434

P² min khi b = 158 ⇒ a = 12

Vậy nên F = a + 4b = 12 + 4.158 = 8.