Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

8/25

a) d':x=2+2t'y=3+4t'z=2t' và \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\)

b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thắng d đi qua \({\rm{M}}(1; - 1; - 2)\) và có vectơ chí phương \(\vec a = (1;2;1)\) Đường thắng d' đi qua \({\rm{N}}(2;3;0)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (2;4;2) = 2\vec a\) Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d' ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 2 + 2{t^\prime }}\\{ - 1 = 3 + 4{t^\prime }}\\{ - 2 = 2{t^\prime }}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t^\prime } = \frac{{ - 1}}{2}}\\{{t^\prime } = - 1{\rm{ (vô lí )}}{\rm{. }}}\\{{t^\prime } = - 1}\end{array}} \right.} \right.\)Suy ra d// d'.

b) Đường thắng d đi qua \({\rm{M}}(1;2;3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (1;2;2)\)

Đường thẳng d' đi qua \({\rm{N}}(2;1;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (1;5;1)\)

\({\rm{Có }}\overrightarrow {MN} = (1; - 1; - 2).\left[ {\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right] = ( - 8;1;3){\rm{. Có }}\overrightarrow {MN} \cdot \left[ {\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right] = 1 \cdot ( - 8) + ( - 1) \cdot 1 + ( - 2) \cdot 3 = - 15 \ne 0.{\rm{ }}\)

Do đó d và d' chéo nhau.