Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

35/42

a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 3 + 4t'\\z = 2t'\end{array} \right.\);

b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d đi qua M(1; −1;−2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua N(2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {2;4;2} \right) = 2\overrightarrow a \).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + 2t'\\ - 1 = 3 + 4t'\\ - 2 = 2t'\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \frac{{ - 1}}{2}\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right.\) (vô lí).

Suy ra d // d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;2;2} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua N(2; 1; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {1;5;1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( { - 8;1;3} \right)\).

Có \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = 1.\left( { - 8} \right) + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 2} \right).3 = - 15 \ne 0\).

Do đó d và d' chéo nhau.