Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\x - 4y + 1 = 0\end{array} \right.\).

Hệ trên tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\\x - 4y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\\3x - 12y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{array} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = \(\left( {\frac{9}{7};\,\,\frac{4}{7}} \right)\).

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ có 1 điểm chung, tức là chúng cắt nhau tại giao điểm \(\left( {\frac{9}{7};\,\,\frac{4}{7}} \right).\)