Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau Δ1: 3x – 2y + 6 = 0; Δ2: x + 2y + 2 = 0; Δ3: 2x + 4y – 4 = 0.
Hướng dẫn giải
* Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆1 là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\3x - 2y + 6 = 0\end{array} \right.\).
Phương trình trên tương đương với \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\3x - 2y = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\].
Hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = \(\left( { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right)\).
Do đó đường thẳng d cắt đường thẳng ∆1 tại điểm có tọa độ \(\left( { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right)\).
* Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆2 là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\x + 2y + 2 = 0\end{array} \right.\).
Phương trình trên tương đương với \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\x + 2y = - 2\end{array} \right.\].
Hệ trên vô nghiệm.
Do đó đường thẳng d và đường thẳng ∆2 song song với nhau.
* Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆3 là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\2x + 4y - 4 = 0\end{array} \right.\).
Phương trình trên tương đương với \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\x + 2y = 2\end{array} \right.\].
Hệ trên có vô số nghiệm.
Do đó, hai đường thẳng d và ∆3 có vô số điểm chung nên d trùng với ∆3.