Xét tứ diện AB = BC = CD = DA = 1 và AC = BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là trung điểm AC, BD. Ta có BI⊥ACDI⊥AC⇒AC⊥IBD và VI.BCD=VI.ABD 

Lại có IB=AB2-AI2=1-x24,với AC = BD = x.  

Và IH=IB2-BH2=1-x24-x24=1-x22

Diện tích tam giác IBD là S∆IBD=12IH.BD=x21-x22 

Suy ra VABCD=2VI.BCD=23IC.SIBD=x3.x21-x22=x261-x22 

Xét hàm số fx=x22-x2→maxfx=469 

Vậy thể tích lớn nhất là Vmax=469:62=2327