Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Khi đó:

33/55

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 9\).

ĐúngSai

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 3; - 5} \right)\) và bán kính \(R = 1\) là \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 1\).

ĐúngSai

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {5;3} \right),B\left( {1; - 5} \right),C\left( {2;2} \right)\) là \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).

ĐúngSai

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 4 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 9\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ) Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

b) Phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 3; - 5} \right)\) và bán kính \(R = 1\) là \(\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 1\).

c) Giả sử \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {5;3} \right),B\left( {1; - 5} \right),C\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l} - 10a - 6b + c = - 34\\ - 2a + 10b + c = - 26\\ - 4a - 4b + c = - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 2\\c = 4\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 10x + 4y + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).

d) Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 4 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - 4} = 4\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.