Xét tổng vô hạn S = 2 + 2/7 + 2/49 + ... + 2/(7^(n − 1)) + ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

19/25

Xét tổng vô hạn S = 2 + \(\frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{n - 1}}}}\)+ ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 2.

ĐúngSai

Công bội của cấp số nhân này là q = 7.

ĐúngSai

Số hạng thứ n của dãy số là u_n = 2 ∙ \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^n}\).

ĐúngSai

Giá trị của tổng S bằng \(\frac{7}{3}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Dãy số có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là không đổi, trị tuyệt đối của tỉ số này nhỏ hơn 1.

b) Sai. Công bội của cấp số nhân là q = \(\frac{{\frac{2}{7}}}{2} = \frac{1}{7}\).

c) Sai. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là u_n = u₁ ∙ q^n-1.

Do đó, u_n = 2 ∙ \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{n - 1}}\) .

d) Đúng. Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S = \(\frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) = \(\frac{2}{{1 - \frac{1}{7}}} = \frac{7}{3}\).