Xét tổng S = 1/3 − 2/9 + 4/27 − 8/81 + ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng. Ta xét tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp bất kỳ trong tổng:

\(\frac{{ - \frac{2}{9}}}{{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}\); \[\frac{{\frac{4}{{27}}}}{{ - \frac{2}{9}}} = - \frac{2}{3}\]; \(\frac{{ - \frac{8}{{81}}}}{{\frac{4}{{27}}}} = - \frac{2}{3}\).

Vì tỷ số này luôn không đổi nên các số hạng tạo thành một cấp số nhân. Đồng thời, công bội q = \( - \frac{2}{3}\)thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối \(\left| q \right| = \left| { - \frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3} < 1\) ⇒ Đây là cấp số nhân lùi vô hạn.

b) Đúng. Nhìn vào biểu thức ta thấy ngay u₁ = \(\frac{1}{3}\).

c) Sai. Công bội q = \(\frac{{\left( { - \frac{2}{9}} \right)}}{{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}\).

d) Đúng. S = \(\frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{5}{3}}} = \frac{1}{5}\).