Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số f(x)=cosx+cos(căn 3x) .

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

   fx+T=fx⇔cosx+T+cos3x+T=cosx+cos3x     .

         Chọn x=0 ta được cosT+cos3T=2⇔cosT=1cos3T=1

   ⇒T=2nπ3T=2mπ⇒3=mn      (vô lí do nên là số hữu tỉ).

         Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.