Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un = 1+ 1/2^2 +1/ 3^2 +...+ 1/n^2

Ta có: un=1+122+132+…+1n2;un+1=1+122+132+…+1n2+1n+12.

Suy ra un+1−un=1n+12>0,∀n∈ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

Do un<1+11⋅2+12⋅3+…+1n−1n=2−1n, suy ra 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*.

Suy ra (un) là dãy số bị chặn.