Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết un=(n^2+3n+1)/(n+1)

Ta có un+1−un=n+12+3n+1+1n+2−n2+3n+1n+1=n2+5n+5n+2−n2+3n+1n1       =n2+5n+5n+1−n2+3n+1n+2n+1n+2       =n2+3n+3n+1n+2>0,∀n≥1

⇒un+1>un,∀n≥1⇒dãy (Un) là dãy số tăng.

Lại có un>n2+2n+1n+1=n+1≥2  => dãy (Un) bị chặn dưới. Dãy (Un)  không bị chặn trên nên nó không bị chặn.