Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un = (2n-13)/(3n-2)

Ta có: un+ 1=2(n+1)−133(n+1)−2= 2n−113n+1

Xét hiệu: 

un+1−un=2n−113n+1−2n−133n−2=(2n−11).(3n−2)−(2n−13).(3n+1)(3n+1)(3n−2)=6n2−4n−33n+​22−(6n2+​2n−​​39n  −13)(3n+1).(3n−2)=35(3n+1)(3n−2)>0

với mọi n≥1.

Suy ra un+1>un  ∀n≥1⇒ dãy (un ) là dãy tăng.

Mặt khác: un=23−353(3n−2)⇒un<23  ∀n≥1

Suy ra un bị chặn trên

∀n  ≥1  :​  3n−2  ≥1  ⇒353(3n−2)  ≤353.1=  353⇒un≥23−  353=  −11

Nên (un) bị chặn dưới.

Vậy dãy (un) là dãy bị chặn.

Chọn đáp án A.